4.(2009年山东模拟)设NA代表阿伏加德罗常数。下列说法正确的是(　　 )

A.2.9 g 2CaSO₂4·H₂O中含有的结晶水分子数为0.02NA

B.室温下48 g O₂和O_3Y的混合气体中含氧原子数为3NA

C.在铁与硫酸的反应中，1 mol铁失去的电子数为3NA

D.56 g CaO溶于水后所得溶液中含有的O₂^-数为NA

3.如果a g某气体中含有的分子数为b，则c g该气体在标准状况下的体积是(式中NA为阿伏加德罗常数的值)　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　(　　 )

A.(22.4 bc/aNA) L　　

B. (22.4ab/cNA )L

C. (22.4ac/bNA )L　　

D. (22.4b/acNA )L

2.在三个密闭容器中分别充入Ne、H₂、O₂三种气体，当它们的温度和密度都相同时，这三种气体的压强(p)从大到小的顺序是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.p(Ne)＞p(H₂)＞p(O₂)

B.p(O₂)＞p(Ne)＞p(H₂)

C.p(H₂)＞p(O₂)＞p(Ne)

D.p(H₂)＞p(Ne)＞p(O₂)

1.在两个容积相同的容器中，一个盛有HCl气体，另一个盛有H₂和Cl₂的混合气体。在同温同压下，两容器内的气体一定具有相同的　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.原子数　　　　　　　　　　

B.密度

C.质量　　

D.质子数

(三)解答题

16、已知tan(α-β)=，tanβ=，α，β∈(-π，0)，求2α-β的值。

　 　17、是否存在实数a，使得函数y=sin²x+acosx+在闭区间[0，]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值。

　　 18、已知f(x)=5sinxcosx-cos²x+(x∈R)

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)单调区间；

(二)填空题

11、函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)的图象关于y轴对称，则θ=________。

12、已知α+β=，且(tanαtanβ+c)+tanα=0(c为常数)，那么tanβ=______。

13、函数y=2sinxcosx-(cos²x-sin²x)的最大值与最小值的积为________。

14、已知(x-1)²+(y-1)²=1，则x+y的最大值为________。

15、函数f(x)=sin3x图象的对称中心是________。

(一)选择题

　　 1、下列函数中，既是(0，)上的增函数，又是以π为周期的偶函数是

A、y=lgx²　　　　 　　　 B、y=|sinx|　　　 　　　 C、y=cosx　　　 　　　　 D、y=

2、如果函数y=sin2x+acos2x图象关于直线x=-对称，则a值为

A、　 -　　　　 　　　 B、-1　　　　　　 　　　 C、1　　　　　 　　　　 D、

　　 3、函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，φ>0)，在一个周期内，当x=时，y_max=2；当x=时，y_min=-2，则此函数解析式为

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

4、已知=1998，则的值为

A、1997　　　　　 　　　 B、1998　　　　　 　　　 C、1999　　　　 　　　　 D、2000

5、已知tanα，tanβ是方程两根，且α，β，则α+β等于

A、　　　　 　　　 B、或　　　 　　　 C、或　 　　　　 D、

6、若，则sinx·siny的最小值为

A、-1　　　　　　 　　　 B、-　　　　　　 　　 C、　　　　 　　　　 D、

7、函数f(x)=3sin(x+10⁰)+5sin(x+70⁰)的最大值是

A、5.5　　　　　 　　　 B、6.5　　　　　　 　　 C、7　　　　　 　　　　 D、8

8、若θ∈(0，2π]，则使sinθ<cosθ<cotθ<tanθ成立的θ取值范围是

A、()　　　 　　　 B、()　　　 　　　 C、()　 　　　　 D、()

9、下列命题正确的是

A、若α，β是第一象限角，α>β，则sinα>sinβ

B、函数y=sinx·cotx的单调区间是，k∈Z

C、函数的最小正周期是2π

D、函数y=sinxcos2φ-cosxsin2x的图象关于y轴对称，则，k∈Z

10、函数的单调减区间是

A、　 　　　B、　　　 C.　　 D、 k∈Z

2、三角函数式asinx+bcosx是基本三角函数式之一，引进辅助角，将它化为(取)是常用变形手段。特别是与特殊角有关的sin±cosx，±sinx±cosx，要熟练掌握变形结论。

例3、　 求。

解题思路分析：

原式=

注：在化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式，还需用到代数变形公式，如本题平方差公式。

例4、已知0⁰<α<β<90⁰，且sinα，sinβ是方程=0的两个实数根，求sin(β-5α)的值。

解题思路分析：

由韦达定理得sinα+sinβ=cos40⁰，sinαsinβ=cos²40⁰-

∴ sinβ-sinα=

又sinα+sinβ=cos40⁰

∴

∵ 0⁰<α<β< 90⁰

∴

∴ sin(β-5α)=sin60⁰=

注：利用韦达定理变形寻找与sinα，sinβ相关的方程组，在求出sinα，sinβ后再利用单调性求α，β的值。

例5、(1)已知cos(2α+β)+5cosβ=0，求tan(α+β)·tanα的值；

　 (2)已知，求的值。

解题思路分析：

(1)从变换角的差异着手。

∵ 2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α

∴ 8cos[(α+β)+α]+5cos[(α+β)-α]=0

展开得：

13cos(α+β)cosα-3sin(α+β)sinα=0

同除以cos(α+β)cosα得：tan(α+β)tanα=

(2)以三角函数结构特点出发

∵

∴

∴ tanθ=2

∴

注；齐次式是三角函数式中的基本式，其处理方法是化切或降幂。

例6、已知函数(a∈(0，1))，求f(x)的最值，并讨论周期性，奇偶性，单调性。

解题思路分析：

对三角函数式降幂

∴ f(x)=

令

则 y=a^u

∴ 0<a<1

∴ y=a^u是减函数

∴ 由得，此为f(x)的减区间

由得，此为f(x)增区间

∵ u(-x)=u(x)

∴ f(x)=f(-x)

∴ f(x)为偶函数

∵ u(x+π)=f(x)

∴ f(x+π)=f(x)

∴ f(x)为周期函数，最小正周期为π

当x=kπ(k∈Z)时，y_min=1

当x=kπ+(k∈Z)时，y_nax=

注：研究三角函数性质，一般降幂化为y=Asin(ωx+φ)等一名一次一项的形式。

例1、　 已知函数f(x)=

(1)求它的定义域和值域；

(2)求它的单调区间；

(3)判断它的奇偶性；

(4)判断它的周期性。

解题思路分析：

　 (1)x必须满足sinx-cosx>0，利用单位圆中的三角函数线及，k∈Z

∴ 函数定义域为，k∈Z

∵

∴ 当x∈时，

∴

∴

∴ 函数值域为[)

　 (3)∵ f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称

∴ f(x)不具备奇偶性

　 (4)∵ f(x+2π)=f(x)

∴ 函数f(x)最小正周期为2π

注；利用单位圆中的三角函数线可知，以Ⅰ、Ⅱ象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号；

以Ⅱ、Ⅲ象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx的符号，如图。

例2、　 化简，α∈(π，2π)

解题思路分析：

凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式

∵

∴ 原式=

∵ α∈(π，2π)

∴

∴

当时，

∴ 原式=

当时，

∴ 原式=

∴ 原式=

注：

1、本题利用了“1”的逆代技巧，即化1为，是欲擒故纵原则。一般地有，，。

5、本章思想方法

(1)等价变换。熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题；

(2)数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题；

(3)分类讨论。