1．对数函数的定义：

函数叫做对数函数，对数函数 的定义域为，值域为．

2. 《学案》P.88~ P.89.

3．互为反函数的两个函数具有相同的增减性．

2．互为反函数的函数图象间关系；

1．反函数的定义；求反函数的步骤．

5．(备选题)．

解：由已知可知，的反函数是它的本身，即．

　由得所以恒成立．

比较对应系数得

4．(备选题)利用互为反函数的图像的性质求参数

解：由已知得：，即，　 故m、n的值分别是－3、7．

例1．求下列函数的反函数：

①；　　　　　 ②.

解：①由解得

∴函数的反函数是，

②由解得x=，

∴函数的反函数是

小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明．

例2． 函数的反函数的图象经过点(1，4)，求的值.

[解析]根据反函数的概念，知函数

的反函数的图象经过点(4，1)，

∴，　　　 ∴.

[小结]若函数的图象经过点，则其反函数的图象经过点.

例3．已知函数，求的值．

解：方法一：∵　　　　 ∴　　　 由解得：

　∴为原函数的反函数，　　 ∴＝4．

方法二：由反函数的定义得：，　 解得：x＝4，　 即＝4．

练习1．求下列函数的反函数：

(1)y=(x∈R),　　　　 (2)y=(x∈R),　　　 (3)y=(x∈R),

(4)y=(x∈R),　　　 (5)y=lgx(x＞0),　　　　 (6)y=2x(x＞0)

(7)y=(2x)(a＞0,且a≠1,x＞0)　　 (8)y= (a＞0,a≠1,x＞0)

解：(1)所求反函数为：y=x(x＞0), (2)所求反函数为：y=x(x＞0)

(3)所求反函数为：y= (x＞0),　　 (4)所求反函数为：y= (x＞0)

(5)所求反函数为：y= (x∈R),　　　 (6)所求反函数为：y== (x∈R)?

(7)所求反函数为:y=(a＞0,且a≠1,x∈R)?

(8)所求反函数为：y=2(a＞0,且a≠1,x∈R)

练习2．函数y=的图象与函数的图象关于(D )

A.轴对称　　 　B. 轴对称　　　 C. 原点对称　 D. 直线对称

3．(备选题)求函数的值域．

解：∵　　 ∴　　 ∴　 y≠　　 ∴函数的值域为{y|y≠}

1．反函数的定义

一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y)． 若对于y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y) (yC)叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成

开始的两个例子：s=vt记为，则它的反函数就可以写为，同样记为，则它的反函数为：．

探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？

反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数来说，不一定有反函数，如，只有“一一对应”确定的函数才有反函数，，有反函数是

探讨2：互为反函数定义域、值域的关系

	函数	反函数
定义域	A	C
值 域	C	A

探讨3：的反函数是什么？

若函数有反函数，那么函数的反函数就是，

这就是说，函数与互为反函数

探讨4：探究互为反函数的函数的图像关系

观察讨论函数、反函数的图像，归纳结论：

(1)函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称．

(2)互为反函数的两个函数具有相同的增减性．