1解含绝对值不等式，一般是去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式(组)或用换元法来解,所以关键是掌握去绝对值符号的方法;

2解一元二次不等式,要将一元二次不等式与相应的一元二次方程和二次函数结合起来，根据二次函数的图像写出解集;

3.如果二次不等式的系数含有字母，则应该根据情况予以讨论，如开口方向，，两根的大小等；

[例1]解不等式

解：(1)当时，不等式的解集为

(2)当即时，有

解集为{x|x>2}

[例2] 已知A={x|x³+3x²+2x＞0}，B={x|x²+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝{x｜x＞－2}，求a、b的值.

解：A={x|－2＜x＜－1或x＞0}，

设B=［x₁，x₂］，由A∩B=(0，2］知x₂＝2，

且－1≤x₁≤0，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ①

由A∪B=(－2，+∞)知－2≤x₁≤－1.　 　 ②

由①②知x₁＝－1，x₂＝2，

∴a＝－(x₁+x₂)＝－1，b＝x₁x₂＝－2.

方法提炼：本题解本题的关键是确定B中方程的两个根,还要熟练掌握在数轴上表示集合(区间)的交与并的方法.

例3．(2007启东中学质检)

解不等式组：，其中x、y都是整数．

思路点拨: 由绝对值非负及x,y是整数,对y或x作初步限定,再进一步由不等式组求解.

解法一：原不等式组可化为

得－＜y＜2．　 ∴y＝0或1．

当y＝0时，解得　　　

当y＝1时，解得　　　　 综上，

解法二：不等式组化为，两式相加得

∵x为整数，∴　　

当时，x＝1,y＝1

当时，　

当时，无解．

综上

[例4]若不等式对于x取任何实数均

成立，求k的取值范围

解：∵4x²+6x+3恒正

∴

　，

∴题设即不等式2x²-2(k-3)x+3-k>0对x取任何实数均成立

∴=[-2(k-3)]²-8(3-k)<0k²-4k+3<01<k<3

∴k的取值范围是(1，3)。

思路.方法：(1)若非分母符号确定，一般把分式不等式化为一边为零的形式；

(2)不等式恒成立一般方法是：大于须最小值大于，小于须最大值小于。二次式恒>0(或<0)也可利用判别式。

[研讨.欣赏]解关于x的不等式

解：原式

当时，方程的根为；

且　 所以

(1)当a<-2时 ,

原不等式的解集为

(2)当-2<a<0时，，原不等式的解集为：

；

(3)当0<a<2时，，原不等式的解集为：

(4)当a>2时，，原不等式的解集为：

(5)当a=0时，，原不等式的解集为Φ

(6) 当a=±2时 ,原不等式的解集为

方法提炼：解含参数二次不等式的分类讨论方法--(见上面建构知识网络)

6、由韦达定理得的值

5、法1：用绝对值的几何意义借助数轴分析；

法2：借助于函数的图象，数形结合；

4、分段去绝对值;

3、借助于函数的图象分析；

6.已知不等式 的解集为，则的值依次是　　　

答案提示：1-3、CBC； 4、；5、a>3； 6、

5．关于x的不等式有解,则实数a的取值范围是　　　　　　　

4. 不等式|x-3|-|x+1|<1的解集为　　　　 　

3.(2004湖北)设集合，Q={对任意实数都成立}，则下列关系中成立的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．Q　B．QP　C．P＝Q　D．