4.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思想方法.

同步练习 　　　　　5.5复数

[选择题]

3.在复数的求解过程中，要注意复数整体思想的把握和应用;

2.求解计算时，要充分利用i的性质计算问题;

1.复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行;

[例1]设复数z=lg(m²－2m－2)+(m²+3m+2)i，试求实数m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限

解：(1)由lg(m²－2m－2)=0，m²+3m+2≠0，得m=3

(2)由m²+3m+2=0，得m=－1或m=－2

(3)由　 lg(m²－2m－2)＜0，m²+3m+2＞0，

得－1＜m＜1－或1+＜m＜3

点评：对复数的分类条件要注意其充要性，对复数相等、共轭复数的概念的运用也是这样

[例2](2005上海)在复数范围内解方程(i为虚数单位)

解. 原方程化简为,

　 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x²+y²+2xi=1-i,

　 ∴x²+y²=1且2x=-1,解得x=-且y=±,

　 ∴原方程的解是z=-±i.

提炼方法：设z=x+yi(x、y∈R),利用复数相等的定义.

[例3]设a∈R,z=x=yi,(x,y∈R),满足是纯虚数，求x,y应满足的条件

解：设=ki(k∈R,k≠0)

则z²─a²=ki(z²+a²)Þz²(1─ki)=a²(1+ki),　

∴(x²─y²+2xyi)(1─ki)=a²+a²kiÞ,

消去参数k即得：x²+y²=a²,

◆提炼方法： (1)纯虚数的概念; (2)虚部的概念; (3)化复数问题为实数问题的化归思想(设z=a+bi(a,b∈R));(4)若两个复数能比较大小，则它们都是实数 (5) 实轴,虚轴的概念

[例4](2006春上海) 已知复数满足为虚数单位)，，求一个以为根的实系数一元二次方程.

[解法一] ，∴.

　　　 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.　

　　　 ，

　　　 　所求的一个一元二次方程可以是.

　[解法二] 设

　　　　 ，

　　　　 得 　　

　　　　 ，

　 以下解法同[解法一].

[研讨.欣赏]设z∈C，求满足z+∈R且|z－2|=2的复数z.

分析：设z=a+bi(a、b∈R)，代入条件，把复数问题转化为实数问题，易得a、b的两个方程

解法一：设z=a+bi，

则z+=a+bi+=a+bi+

=a++(b－)i∈R

∴b=∴b=0或a²+b²=1

当b=0时，z=a，

∴|a－2|=2 ∴a=0或4

a=0不合题意舍去，∴z=4

当b≠0时，a²+b²=1

又∵|z－2|=2，∴(a－2)²+b²=4

解得a=，b=，∴z=±i

综上，z=4或z=±i

解法二：∵z+∈R，

∴z+ = +

∴(z－)－=0，(z－)·=0

∴z=或|z|=1，下同解法一

点评：解法一设出复数的代数形式，把复数问题转化为实数问题来研究;解法二利用复数是实数的条件复数问题实数化.这些都是解决复数问题的常用方法

8.|z₁|>|z₂|即(2a-1)x²<1-a²恒成立,得

8.已知z₁= x²+，z₂=(x²+a)i对于任意xR均有|z₁|>|z₂|成立，试求实数a的取值范围.

简答:1-4.BCDD; 5.i ;　 6.已知；7.4;

7.(2006湖北) 设x、y为实数，且，则x+y=________.

6. (2006上海5) 若复数同时满足－＝2，＝(为虚数单位)，则＝ 　　　　　　　；

5.(2006安徽)复数等于_________