例1(课本第82页
例2)用计算机作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y=
的图象的关系,
⑴y=
与y=
.
⑵y=
与y=
.
解:⑴作出图像,显示出函数数据表
|
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
0.125 |
0.25 |
0.5 |
1 |
2 |
4 |
8 |
|
|
0.25 |
0.5 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
|
|
0.5 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
比较函数y=
、y=
与y=
的关系:将指数函数y=
的图象向左平行移动1个单位长度,就得到函数y=
的图象,将指数函数y=
的图象向左平行移动2个单位长度,就得到函数y=
的图象
⑵作出图像,显示出函数数据表
|
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
0.125 |
0.25 |
0.5 |
1 |
2 |
4 |
8 |
|
|
0.625 |
0.125 |
0.25 |
0.5 |
1 |
2 |
4 |
|
|
0.3125 |
0.625 |
0.125 |
0.25 |
0.5 |
1 |
2 |
比较函数y=
、y=
与y=
的关系:将指数函数y=
的图象向右平行移动1个单位长度,就得到函数y=
的图象,将指数函数y=
的图象向右平行移动2个单位长度,就得到函数y=
的图象
小结:⑴
y=
与y=
的关系:当m>0时,将指数函数y=
的图象向右平行移动m个单位长度,就得到函数y=
的图象;当m<0时,将指数函数y=
的图象向左平行移动m个单位长度,就得到函数y=
的图象
例2 ⑴已知函数
用计算器或计算机作出函数图像,求定义域、值域,并探讨
与
图像的关系
解:
定义域:xÎR 值域:
关系:将
的图像y轴右侧的部分翻折到y轴左侧的到
的图像,关于y轴对称.
⑵已知函数
用计算器或计算机作出函数图像,求定义域、值域,并探讨
与
图像的关系
解:
定义域:xÎR 值域:![]()
关系:将
(x>1)的图像在直线x=1右侧的部分翻折到直线x=1左侧得到
的图像,是关于直线x=1对称
⑵推广:对于有些复合函数的图象,则常用基本函数图象+变换方法作出:
基本函数图象+变换:即把我们熟知的基本函数图象,通过平移、作其对称图等方法,得到我们所要求作的复合函数的图象,如上例,这种方法我们遇到的有以下几种形式:
|
函
数 |
y=f(x) |
|
y=f(x+a) |
a>0时,向左平移a个单位;a<0时,向右平移|a|个单位. |
|
y=f(x)+a |
a>0时,向上平移a个单位;a<0时,向下平移|a|个单位. |
|
y=f(-x) |
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称. |
|
y=-f(x) |
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称. |
|
y=-f(-x) |
y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称. |
|
y=f(|x|) |
y=f(|x|)的图象关于y轴对称,x |
|
y=|f(x)| |
∵ |
|
y= |
y= |
以上是在高一阶段我们看到的几种函数图象的变换,但随着知识的增加,还会有许多较复杂的变换,以后再作研究.
例3探讨函数
和
的图象的关系,并证明关
于y轴对称
证:设P(
,
)是函数
的图象上任意一点
则
而P(
,
)关于y轴的对称点Q是(-
,
)
∴
即Q在函数
的图象上
由于P是任意取的,所以
上任一点关于y轴的对称点都在
的图象上
同理可证:
图象上任意一点也一定在函数
的图象上
∴ 函数
和
的图象关于y轴对称
例4 已知函数
求函数的定义域、值域
解:作出函数图像,观察分析讨论,教师引导、整理
定义域为 R
由
得 ![]()
∵xÎR, ∴△
0, 即
, ∴
, 又∵
,∴![]()
29.材料一 1978年到2008年我国GDP及城乡居民收入的变化
|
|
全国GDP (亿元) |
农民人均纯收入 (元) |
城镇居民人均可支配收入 (元) |
|
1978 |
3624 |
138 |
405 |
|
2008 |
300670 |
4761 |
15781 |
|
增长幅度 |
82.97倍 |
34.5倍 |
38.97倍 |
材料二 中国统计局统计资料显示,2008年上海人均GDP达到65473元,贵州则只有6742元,相差近10倍。2008年城镇居民人均可支配收入水平最高的上海是最低的甘肃的2.42 倍,农村居民人均纯收入水平最高的上海是最低的甘肃的4.3倍。2009年据人力资源和社会保障部统计,目前,电力、电信、金融、保险、烟草等行业职工的平均工资是其他行业职工平均工资的2-3倍,如果再加上工资外收入和职工福利待遇上的差异,实际收入差距可能在5-10倍之间。
(1)材料一、材料二共同反映了什么问题?(4分)
(2)结合所学内容,你认为怎样才能解决上述问题?(5分)