5、(2009年铁岭市)小明和小亮是一对双胞胎,他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们,小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球,上面分别标有数字1、2、3、4.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为奇数,则小明先挑选;否则小亮先挑选.
(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
[关键词]列举法,树形图;频率估计概率;概率的应用
[答案]解:(1)根据题意可列表或树状图如下:
|
第二次 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
-- |
(1,2) |
(1,3) |
(1,4) |
|
2 |
(2,1) |
-- |
(2,3) |
(2,4) |
|
3 |
(3,1) |
(3,2) |
-- |
(3,4) |
|
4 |
(4,1) |
(4,2) |
(4,3) |
-- |
![]()
![]()
从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种,
∴
(和为奇数)![]()
(2)不公平.
∵小明先挑选的概率是
(和为奇数)
,小亮先挑选的概率是
(和为偶数)
,
∵
,∴不公平.
4、(2009年山西省)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.
(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
[关键词]概率的应用;列举法,树形图
[答案]解:(1)10,50;
(2)解:解法一(树状图):
![]()
··········································································································································· (6分)
从上图可以看出,共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此
(不低于30元)=![]()
解法二(列表法):
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第一次 第二次 |
0 |
10 |
20 |
30 |
|
0 |
|
10 |
20 |
30 |
|
10 |
10 |
|
30 |
40 |
|
20 |
20 |
30 |
|
50 |
|
30 |
30 |
40 |
50 |
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(以下过程同“解法一”)
3、(2009贺州)一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,
每个球上面分别标有1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去),再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球.
(1)请你列出所有可能的结果;
(2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.
[关键词]列表计算概率
[答案]解:(1)根据题意列表如下:
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1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
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(1,2) |
(1,3) |
(1,4) |
|
2 |
(2,1) |
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(2,3) |
(2,4) |
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3 |
(3,1) |
(3,2) |
|
(3,4) |
|
4 |
(4,1) |
(4,2) |
(4,3) |
|
由以上表格可知:有12种可能结果
(注:用其它方法得出正确的结果,也给予相应的分值)
(2)在(1)中的12种可能结果中,两个数字之积为奇数的只有2种,
所以,P(两个数字之积是奇数)
.
1、(2009年云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个. 现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.
[关键词]概率
[答案]
解:
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|
红 |
红 |
黄 |
蓝 |
|
红 |
(红,红) |
(红,红) |
(红,黄) |
(红,蓝) |
|
红 |
(红,红) |
(红,红) |
(红,黄) |
(红,蓝) |
|
黄 |
(黄,红) |
(黄,红) |
(黄,黄) |
(黄,蓝) |
|
蓝 |
(蓝,红) |
(蓝,红) |
(蓝,黄) |
(蓝,蓝) |
由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有16种.
P(小明赢)=
,P(小亮赢)=
.
∴此游戏对双方不公平,小亮赢的可能性大.
(说明:答题时只需用树状图或列表法进行分析即可)