的内接多边形周长为3 ，⊙
B．
C．
D．
B．
C．
D．
5、(2009年铁岭市)小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
(1)用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
[关键词]列举法，树形图；频率估计概率；概率的应用
[答案]解：(1)根据题意可列表或树状图如下：
 第一次第二次 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
-- |
(1，2) |
(1，3) |
(1，4) |
|
2 |
(2，1) |
-- |
(2，3) |
(2，4) |
|
3 |
(3，1) |
(3，2) |
-- |
(3，4) |
|
4 |
(4，1) |
(4，2) |
(4，3) |
-- |
从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，
∴
(和为奇数)
(2)不公平．
∵小明先挑选的概率是(和为奇数)，小亮先挑选的概率是(和为偶数)
，
∵
，∴不公平．
4、(2009年山西省)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
(1)该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
[关键词]概率的应用；列举法，树形图
[答案]解：(1)10，50；
(2)解：解法一(树状图)：
··········································································································································· (6分)
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此(不低于30元)=
解法二(列表法)：
|
第一次 第二次 |
0 |
10 |
20 |
30 |
|
0 |
|
10 |
20 |
30 |
|
10 |
10 |
|
30 |
40 |
|
20 |
20 |
30 |
|
50 |
|
30 |
30 |
40 |
50 |
|
(以下过程同“解法一”)
3、(2009贺州)一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，
每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
(1)请你列出所有可能的结果；
(2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
[关键词]列表计算概率
[答案]解：(1)根据题意列表如下：
 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
|
(1，2) |
(1，3) |
(1，4) |
|
2 |
(2，1) |
|
(2，3) |
(2，4) |
|
3 |
(3，1) |
(3，2) |
|
(3，4) |
|
4 |
(4，1) |
(4，2) |
(4，3) |
|
由以上表格可知：有12种可能结果
(注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值)
(2)在(1)中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，
所以，P(两个数字之积是奇数)
．
．
只，则有
(或
)
1、(2009年云南省)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票)．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
[关键词]概率
[答案]
解：
   |
红 |
红 |
黄 |
蓝 |
|
红 |
(红，红) |
(红，红) |
(红，黄) |
(红，蓝) |
|
红 |
(红，红) |
(红，红) |
(红，黄) |
(红，蓝) |
|
黄 |
(黄，红) |
(黄，红) |
(黄，黄) |
(黄，蓝) |
|
蓝 |
(蓝，红) |
(蓝，红) |
(蓝，黄) |
(蓝，蓝) |
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．
P(小明赢)=
，P(小亮赢)=
．
∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．
(说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可)
(如图)，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是
．
与
的半径之比为 ．
