又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=f^ノ(0)= b，而切线与直线互相平行，

    又y₁=x₁+m,y₂=x₂+m,  ∴（*）分子=（x₁+m-1）（x₂-2）+（ x₂+m -1）（x₁-2）

    =x₁x₂+（m-2）（x₁+x₂）-4（m-1）=2m²-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0 ∴k₁+k₂=0，证之．

    而k₁+k₂=+= （*）

   （3）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则k₁=，k₂=

    由x²+2mx+2m²-4=0得x₁+x₂=-2m，x₁x₂=2m²-4

    ∵与椭圆交于A、B两点,∴△=（2m）²-4（2m²-4）>0-2<m<2（m≠0）

    由,

   （2） ∵直线∥DM且在y轴上的截距为m，∴y=x+m.

    则     ∴所求椭圆方程.      

21．解：（1）设椭圆方程为（a>b>0）,