从A、B、C、D 四个选项中, 选出可以填入空白处的最佳选项,并用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

第一节 单项填空(共15小题；每小题1分,满分15分)

21. --- How would you like your Cappuccino coffee?

--- ______.

A. It’s well done　　　　　　　　 　　　　　 B. The stronger, the better.

C. One cup. That’s enough　　　　　　　　 D. Very nice. Thank you.

1在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是(　 )

A等边三角形　B直角三角形　C等腰三角形　 D等腰三角形或直角三角形

2在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC，则此三角形为(　　 )　

A直角三角形　 B等腰三角形　C等边三角形　 D等腰直角三角形

3在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，则secA=　　　　　 　

4△ABC中，，则三角形为　　　　　　 　

5在△ABC中，角A、B均为锐角且cosA＞sinB，则△ABC是　　　　　

6已知△ABC中，，试判断△ABC的形状

7在△ABC中，(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)，判断△ABC的形状　　

1正余弦定理的边角互换功能

对于正、余弦定理，同学们已经开始熟悉，在解三角形的问题中常会用到它其实，在涉及到三角形的其他问题中，也常会用到它们两个定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决

例1已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，求的值

解：∵(这是角的关系)，

∴ (这是边的关系)于是，由合比定理得

例2已知△ABC中，三边a、b、c所对的角分别是A、B、C，且a、b、c成等差数列

求证：sinA+sinC＝2sinB

证明：∵a、b、c成等差数列，

∴a+c＝2b(这是边的关系)①

又②

③

将②、③代入①，得整理得sinA+sinC＝2sinB(这是角的关系)

2正、余弦定理的巧用

某些三角习题的化简和求解，若能巧用正、余弦定理，则可避免许多繁杂的运算，从而使问题较轻松地获得解决，现举例说明如下：

例3求sin²20°+cos²80°+sin20°cos80°的值

解：原式＝sin²20°+sin²10°－2sin20°sin10°cos150°

∵20°+10°+150°＝180°，

∴20°、10°、150°可看作一个三角形的三个内角

设这三个内角所对的边依次是a、b、c，由余弦定理得：a²+b²－2abcos150°＝c²(※)

而由正弦定理知：a＝2Rsin20°，b＝2Rsin10°，c＝2Rsin150°，代入(※)式得：

sin²20°+sin²10°－2sin20°sin10°cos150°＝sin²150°＝

∴原式＝

例4在△ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长 ()　

分析：由于题设条件中给出了三角形的两角之间的关系，故需利用正弦定理建立边角关系其中利用正弦二倍角展开后出现了cosα，可继续利用余弦定理建立关于边长的方程，从而达到求边长的目的

解：设三角形的三边长分别为x，x+1，x+2，其中x∈N^*，又设最小角为α，则

　 ,①

又由余弦定理可得x²＝(x+1)²+(x+2)²－2(x+1)(x+2)cosα

将①代入②整理得：x²－3x－4＝0

解之得x₁＝4，x₂＝－1(舍)

所以此三角形三边长为4，5，6

评述： 此题所求为边长，故需利用正、余弦定理向边转化，从而建立关于边长的方程

例5已知三角形的一个角为60°，面积为10cm²，周长为20cm，求此三角形的各边长

分析：此题所给的题设条件除一个角外，面积、周长都不是构成三角形的基本元素，但是都与三角形的边长有关系，故可以设出边长，利用所给条件建立方程，这样由于边长为三个未知数，所以需寻求三个方程，其一可利用余弦定理由三边表示已知60°角的余弦，其二可用面积公式S_△ABC＝absinC表示面积，其三是周长条件应用

解：设三角形的三边长分别为a、b、c，B＝60°，则依题意得

由①式得：b²＝［20－(a+c)］²＝400+a²+c²+2ac－40(a+c)　 ④

将②代入④得400+3ac－40(a+c)＝0

再将③代入得a+c＝13

由　 ∴b₁＝7，b₂＝7

所以，此三角形三边长分别为5cm，7cm，8cm

评述： (1)在方程建立的过程中，应注意由余弦定理可以建立方程，也要注意含有正弦形式的面积公式的应用

(2)由条件得到的是一个三元二次方程组，要注意要求学生体会其求解的方法和思路，以提高自己的解方程及运算能力

正弦定理：

余弦定理：

　　　　　 ，

29．我国现有城市中约有1／2的城市缺水，严重缺水的城市约占1／6，每日缺水达1600万吨。下图所示三个地区均为我国沿海缺水城市集中分布地区。读图回答下列问题。

　 (1)针对甲图所示地区城市缺水状况，可采取的措施有大力开发地下水资源、跨流域调水和海水淡化等。其中目前比较可行的是_________，简述选择该措施的理由。

　 (2)乙图所示地区城市群位于我国东部湿润区和河流入海口，但仍有严重的缺水问题，试分析该地区城市缺水的人为原因。

　 (3)丙图所示地区经常出现“咸潮”，导致城市供水出现暂时性短缺。根据所掌握的地理知识，试分别从年份、季节、日期分析在哪些时候“咸潮”最为严重。

28．下图表示太平洋赤道附近海域多年平均蒸发量与降水量差值的分布。读图完成下列问题。

　 (1)比较M、N两海域的盐度大小，并分析原因。

　 (2)分析甲国沿海地区降水量异常增多对该国渔业生产的影响。

27．读图，回答下列问题。

　 (1)土耳其海峡由图中的博斯普鲁斯海峡、马尔马拉海和达达尼尔海峡三部分组成。分析土耳其海峡地理位置的重要性。

　 (2)图中①②③④⑤5个站点中，表层海水盐度最低的是　　　　　 ，分析该站点盐度低的原因。

　 (3)描述图中站点③海水盐度的垂直分布状况。

　 (4)1月份一艘轮船从黑海进入爱琴海，航行状况是　　　　 (顺、逆)水　　　　 (顺、逆)风。

26．下图为“水循环示意图”。读图回答下列问题。

　 (1)图中丁→甲→丙→丁过程属于　　　 　循环。水循环的主要地理意义是　　　　　　 。

　 (2)水循环对乙图所示地区直接提供的资源主要有　　　　 和　　　　 资源。丙图中三角洲形成的主要外力作用是　　　　　 。

　 (3)目前，人类直接利用的淡水资源主要来源于水循环的(填字母) 　　　　　　环节。人类可以通过　　　　　 、　　　　　 措施来改善水资源的时空分布，以更好地满足人类对水资源的需求。