3．碘酸钾是一种白色结晶粉末，无臭无味，酸性条件下碘酸钾是一种较强的氧化剂，与氢碘酸、二氧化硫等还原性物质作用，被还原为单质碘，在碱性介质中，碘酸钾能被氯气、次氯酸盐等氧化为高碘酸钾。碘酸钾在常温下稳定，加热至560℃开始分解。工业生产碘酸钾的流程如下，在反应器中发生反应的化学方程式为：6I₂+11KClO₃+3H₂O=6KH(IO₃)₂+5KCl+3Cl₂

(1)步骤①反应器发生的反应中，转移电子总数为　　 ；

(2)步骤②中，用硝酸而不用HI，其原因可能是　 　　

_______________________________________________；

(3)步骤③要保持溶液微沸1小时以完全排出氯气，排出氯气的原因为___________________________________；

(4)参照下表碘酸钾的溶解度，步骤11得到碘酸钾晶体，你建议的方法是_________________________________。

2．氯气是很重要的工业原料，很多化学物质成分中均含有氯，如饮用水消毒常用的消毒剂；三氯化磷是无色液体，是重要的化工原料，可用来制造许多磷的化合物，如敌百虫等多种农药。科学家舍勒在化学上的另一个重要的贡献是发现了氯气。一般情况下，在实验室中常用较强的氧化剂[如MnO₂、PbO₂、KMnO₄、KClO₃、Ca(ClO)₂等]氧化盐酸制氯气。

(1)写出用PbO₂和浓盐酸反应制备氯气时的化学方程式_________________________。铅元素在元素周期表中位置是__________________；已知PbO₂是一种两性氧化物，试写出PbO₂和NaOH浓溶液反应时的离子方程式　　　　　　　　　　　　　 。

(2)现用漂粉精和浓盐酸反应制备氯气。将足量漂粉精投入浓盐酸中。反应中涉及到的化学方程式可能有　　　　　　　　　　 、　　　　　　 　　　　　。

(3)磷在氯气中燃烧可生成无色液体PCl₃和淡黄色晶体PCl₅，PCl₃还可继续与Cl₂作用生成PCl₅，PCl₃和PCl₅均可与水反应：PCl₃+3H₂O=H₃PO₃+3HCl，PCl₅+H₂O=POCl₃+2HCl， PCl₅+4H₂O=H₃PO₄+5HCl。PCl₅受热可分解：PCl₅PCl₃+Cl₂。

①将红磷(P)与Cl₂按规定2:5物质的量之比放在密闭容器中，加热至500⁰C发生反应，所得产物主要是_______________；

②已知PCl₃分子为三角锥形结构，键角为100⁰，H₃PO₃与足量NaOH溶液作用的产物是Na₂HPO₃，则在下列物质的分子中各原子的最外层均达到了八个电子结构的是___________。　　

A．PCl₃ B．PCl₅ C．Na₂HPO₃ D．Na₃PO₄

③已知PCl₅分子为三角双锥结构的非极性分子，则PCl₃F₂有_____种同分异构体。

④水在液态时存在H₃O⁺和OH^-，液氨中存在少许NH₄⁺和NH₂^-，PCl₅在一定条件下也存在类似水和氨的解离方式，其中一种离子呈四面体结构。则两种离子分别是_______和________。　

1．国家环保总局“2006年环境监测公报”指出，减少SO₂的排放和生活废水的处理是我国“十一五”期间环境保护的主要任务。请回答下列问题：

(1)SO₂的排放是造成酸雨的主要因素。某地区酸雨pH随时间的变化如下图所示。请用化学方程式表示该地区酸雨pH随时间增加而减小的原因　　　　　　　　 。

(2)新型氨法烟气脱硫技术采用氨吸收烟气中SO₂生成亚硫酸铵和亚硫酸氢铵，再用一定量的磷酸进行反应，在反应回收SO₂后的混合物中通入适量的氨气得到一种产品。该技术的优点是　　　　　　 。

(3)为进一步减少SO₂的污染并变废为宝，人们正在探索用CO还原SO₂得到单质硫的方法来除去SO₂。该方法涉及到的化学反应为：SO₂+2CO＝2CO₂+S_x、CO+S_x＝COS、2COS+SO₂＝2CO₂+S_x。其中COS分子的空间构型为　　　　 　。

(4)生活污水中含大量细小的悬浮物，可加入某些物质使之聚集成较大的颗粒而沉淀。请你举一种常见的能使生活污水中悬浮物聚沉的物质，其化学式为　　　　　 　。若生活污水中含大量的氮化合物，通常用生物膜脱氮工艺进行处理：首先在消化细菌的作用下将NH₄⁺氧化为NO₃^－：NH₄⁺+2O₂＝NO₃^－+2H⁺+H₂O，然后加入甲醇，NO₃^－和甲醇转化为两种无毒气体。请写出加入甲醇后反应的离子方程式　　　　　 。

2．已知常温下，Mg(OH)₂在其饱和溶液中的物质的量浓度为1.65×10^－4 mol· L^－1，Ag₂O的溶解度是目1.6×10^－3 g/100 g H₂O，通过计算判断：

(1)将足量MgO和Ag₂O分别放入水中，其水溶液能否使酚酞变红？(已知lg 3.3=0.5，l g 1.4=0.2)。

(2)取MgSO₄稀溶液，加入适量NaHCO₃稀溶液，并使NaHCO₃与MgSO₄的物质的量之比为2∶1，试回答：

①经检测，该溶液的pH=7.5，其原因是______________

_______________________________________________。

②在混合液中滴入酚酞，然后在水浴中加热至约60℃，其现象是___________，离子方程式是______________________________。待充分反应后，再升高温度在沸水浴中加热，其现象是___________，化学方程式是________________。

[课后巩固]

1．红矾(重铬酸钠Na₂Cr₂O₇)是一种非常重要的工业产品；工业上生产红矾的工艺流程如下：①铬铁矿(可视为FeO·Cr₂O₃、还含有Al₂O₃、SiO₂)与纯碱、石灰石混合后通过空气焙烧(使铬转化为+6价化合物)②焙烧产物加水后,并用硫酸调成中性溶液③过滤、滤液加硫酸酸化、浓缩、结晶成红矾。

(1)完成下列化学方程式:

SiO₂+CaCO₃ 　　　　　　　　　　　；

Al₂O₃+Na₂CO₃_____________________。

(2)配平下列反应方程式，填上系数：

　　 　FeO·Cr₂O₃+　　 Na₂CO₃+　　 O₂ ¾

　　　 Na₂CrO₄+　　 Fe₂O₃+　　 CO₂

(3)用水浸取焙烧产物,并用硫酸调成中性的目的是　　

　　　　　　　　　　　　　 ，并写出有关的离子方程式　　　　　　　　 　　　　　　　　。

5．设平面α的一个法向量为，点P是平面α外一点，且P_o∈α，则点P到平面α的距离是d＝.

第2课时　 空间向量的坐标运算

设a＝，b＝

(1) a±b＝　　　　　　　　

(2) a＝　　 　　　　　　．

(3) a·b＝　　　　　 ．

(4) a∥b　　　　　　 ；ab　　　　 ．

(5) 设

则＝　　　　　　 ，　　　　　　　 ．

AB的中点M的坐标为　　　　　　　　 ．

例1. 若＝(1,5,－1)，＝(－2,3,5)

(1)若(k+)∥(－3)，求实数k的值；

(2)若(k+)⊥(－3)，求实数k的值；

(3)若取得最小值，求实数k的值．

解：(1)；

(2)；　 　(3)

变式训练1. 已知为原点，向量∥，求．

解：设，

∵∥，∴，，

∴，即

解此方程组，得。

　　　 ∴，。

例2. 如图，直三棱柱，底面中，CA＝CB＝1，，棱，M、N分别A₁B₁、A₁A是的中点．

(1) 求BM的长；　

(2) 求的值；　

(3) 求证：．

解：以C为原点建立空间直角坐标系.

(1) 依题意得B(0，1，0)，M(1，0，1)．.

(2) 依题意得A₁(1，0，2)，B(0，1，0)，C(0，0，0)，B₁(0，1，2).

.

(3) 证明：依题意得C₁(0，0，2)，N.

变式训练2. 在四棱锥P－ABCD中， 底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．

(1) 在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离；

(2) 求(1) 中的点N到平面PAC的距离．

解：(1) 建立空间直角坐标系A－BDP，则A、B、C、D、P、E的坐标分别是A(0, 0, 0)、B(, 0, 0)、C(, 1, 0)、D(0, 1, 0)、P(0, 0, 2)、E(0, , 1)，依题设N(x, 0, z)，则＝(－x, , 1－z)，由于NE⊥平面PAC，

∴

即

，即点N的坐标为(, 0, 1)，

从而N到AB、AP的距离分别为1，.

(2) 设N到平面PAC的距离为d，则d＝

＝.

例3. 如图，在底面是棱形的四棱锥中，，点E在上，且:＝2:1．

(1) 证明 平面；

(2) 求以AC为棱，与为面的二面角的大小；

(3) 在棱PC上是否存在一点F，使∥平面？证明你的结论．

解：(1)证明略；

(2)易解得；

(3)解　 以A为坐标原点，直线分别为y轴、z轴，过A点垂直于平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系(如图)．由题设条件，相关各点的坐标为

所以，，

，设点F是棱上的点，，其中，则．令得

解得，即时，．亦即，F是PC的中点时，共面，又平面，所以当F是PC的中点时，∥平面．

例4. 如图，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4.

(1) 求和点G的坐标；

(2) 求GE与平面ABCD所成的角；

(3) 求点C到截面AEFG的距离．

解：(1) 由图可知：A(1，0，0)，B(1，4，0)，

E(1，4，3)，F(0，4，4)　 ∴

又∵，设G(0，0，z)，则(－1，0，z)

＝(－1，0，1)　 ∴z＝1　 ∴G(0，0，1)

(2)平面ABCD的法向量

，设GE与平面ABCD成角为，则

∴

(3)设⊥面AEFG，＝(x₀，y₀，z₀)

∵⊥，⊥，而＝(－1，0，1)，＝(0，4，3)

∴

取z₀＝4，则＝(4，－3，4)

∵

即点C到截面AEFG的距离为．

变式训练4. 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中点．

　　　 (1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；

　　　 (2)求点D到平面PBG的距离；

　　　 (3)若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求的值．

解：(1)以G点为原点，为x轴、y轴、

z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，

P(0，0，4)，故E(1，1，0)，＝(1，1，0)， ＝(0，2，4)。，

∴GE与PC所成的余弦值为．

　(2)平面PBG的单位法向量n＝(0，±1，0) .

∵，

∴点D到平面PBG的距离为n |＝.

　(3)设F(0，y，z)，则。

∵，∴，

即，

∴ , 又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，　 ∴z=1，

对于以下几类立体几何问题：(1) 共线与共面问题；(2) 平行与垂直问题；(3) 夹角问题；(4) 距离问题；(5) 探索性问题．

运用向量来解决它们有时会体现出一定的优势．用空间向量解题的关键步骤是把所求向量用某个合适的基底表示，本节主要是用单位正交基底表示，就是适当地建立起空间直角坐标系，把向量用坐标表示，然后进行向量与向量的坐标运算，最后通过向量在数量上的关系反映出向量的空间位置关系，从而使问题得到解决．在寻求向量间的数量关系时，一个基本的思路是列方程，解方程．

4．异面直线间的距离的向量求法：已知异面直线l₁、l₂，AB为其公垂线段，C、D分别为l₁、l₂上的任意一点，为与共线的向量，则｜｜＝.

3．利用向量求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角)有时也很方便．其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹角，而求两个向量的夹角则可以利用公式cosθ＝．　

2．运用向量求解距离问题，其一般方法是找出代表相应距离的线段所对向量，然后计算这个向量对应的模．而计算过程中只要运用好加法法则，就总能利用一个一个的向量三角形，将所求向量用有模和夹角的已知向量表示出来，从而求得结果．

1．立体几何中有关垂直和平行的一些命题，可通过向量运算来证明．对于垂直，一般是利用a⊥ba·b＝0进行证明．对于平行，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证明．