7．电流的微观表达式：I=nqvS。其中，n是导体每单位体积内的自由电荷数，q是每个自由电荷的电量，v是导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率，S是导体的横截面积。

推导过程如下：如图12－1－1所示，在加有电压的一段粗细均匀的导体AD上选取截面B和C，设导体的截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个电荷的电量为q，电荷的定向移动速率为v，则在时间t内处于相距为vt的两截面B、C间的所有自由电荷将通过截面C。由于I=q/t可得：I=qnSvt/t=nqvS

　[范例精析]

例1 某电解池中，若在2 s内各有1.0×10¹⁹个二价正离子和2.0×10¹⁹个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是(　 )．

　 A．O　 B．0.8 A　 C．1.6 A　 D．3.2 A

　解析：电荷的定向移动形成电流，但“+”“一”电荷同时向相反方向定向移动时，通过某截面的电量应是两者绝对值的和。故由题意可知，电流由正、负离子定向运动形成，则在2 s内通过截面的总电量应为：

q=1.6×10^-19×2×1.0×10¹⁹C+1.6×10^-19×1×2.0×10¹⁹C=6.4C。

根据电流的定义式得：I=q/t=6.4/2=3.2A

拓展：电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电量，而正电荷的定向移动形成电流与负电荷定向移动形成电流是等效的。只不过负电荷定向移动形成电流的方向与负电荷定向移动的方向相反而已。

例2 电子的绕核运动可等效为环形电流。若氢原子中的电子以速率v在半径为r的轨道上运动，用e 表示电子的电荷量，则其等效电流等于多少？

解析：假想电子绕核运动的轨迹就是一个环形导体，在运动的轨迹上任取一截面，则在一个周期内只有一个电子通过这个截面，由于电子电荷量题目已经给出，只要求出电子运动的周期，就可以根据电流的定义求解。根据圆周运动的知识可知，电子运动的周期为

T=2πr/v,

因此所求电流为　 I=e/T=ev/2πr.

拓展：本题用到前面所学有关圆周运动的基本知识，还用到一种等效的思维方法。由于没有直观经验，对于不少学生来说，采用这个思维方法是有一定难度的，因此本题作为一种类型，希望学生通过练习积累这种解题思路，在今后解决类似问题时可以采用相近的思维方法。例如：一电子沿一圆周顺时针方向高速运动，周期为10^－10s，则等效电流大小为_------A,电流方向是_----------(填“顺时针”或“逆时针” )。

[答案：1.6×10^{- 9}，逆时针]

例3 有一横截面积为s的铜导线，流经其中的电流强度为I；设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为(　　 )

A．nvs Δt　　 B．nv·Δt　　 C．IΔt /e　　 D． IΔt /se

解析：因为I=q/Δt，所以q=I·Δt

　　 自由电子数目为：N=q/e= IΔt /e，则选项C正确。

　　 又因为电流强度的微观表达式为I=nev·s，所以自由电子数目为

　　 N=q/e= IΔt /e =nevsΔt/e=nvs Δt

　　 则选项A正确。

拓展：本题主要考查电流强度的定义式和微观表达式的应用计算。求解此题的关键是对电流的本质要有深刻的认识，依据电流强度的宏观和微观表达式，灵活运用解题。

[能力训练]

6．恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流。

5．电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流方向。在金属导体中，电流方向与电子定向移动的方向_______。但电流是标量，电流的方向表示的是电流的流向，电流的叠加是求代数和，而不是矢量和。

4．电流的定义：通过导体横截面的电量跟所用时间的比值叫电流，表达式I=q/t。电流的单位：安(A)，1A＝1C/s，常用单位还有毫安(mA)、微安(μA)，1A=10³mA=10⁶μA。在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位之一。

3．形成电流的必要条件：(1)要有能自由移动的______。在导体中存在着大量的能自由移动的电荷，如金属导体中的_______，电解液中的________等。(2)导体两端有______，即能产生驱使电荷作定向移动的作用力--电场力。电源的作用就是保持导体两端的电压，从而使电路中有持续的电流。

2.恒定电场：导线内的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管导线中的电荷在运动，但有的流走，另外的又来补充，所以电荷的分布是稳定的，电场的分布也不会随时间变化。这种由稳定分布的电荷所产生的稳定电场称为恒定电场。

[要点导学]

1.能把电子从正级搬运到负级的装置是__________。

17、两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y＞0，0＜x＜a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y＞0，x＞a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q＞0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后扎在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0＜x＜a的区域中运动的时间与在x＞a的区域中运动的时间之比为2∶5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。

16、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP＝d)射入磁场(不计重力影响)。

　　 ⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图)。求入射粒子的速度。

15、磁谱仪是测量α能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源S发出质量为m、电量为q的α粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，被限束光栏Q限制在2φ的小角度内，α粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片P上。(重力影响不计)

⑴若能量在E-E+ΔE(ΔE＞0，且)范围内的α粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些α粒子打在胶片上的范围Δx₁。

⑵实际上，限束光栏有一定的宽度，α粒子将在2φ角内进入磁场。试求能量均为E的α 粒子打到感光胶片上的范围Δx₂