摘要：7．电流的微观表达式:I=nqvS.其中.n是导体每单位体积内的自由电荷数.q是每个自由电荷的电量.v是导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率.S是导体的横截面积. 推导过程如下:如图12-1-1所示.在加有电压的一段粗细均匀的导体AD上选取截面B和C.设导体的截面积为S.导体每单位体积内的自由电荷数为n.每个电荷的电量为q.电荷的定向移动速率为v.则在时间t内处于相距为vt的两截面B.C间的所有自由电荷将通过截面C.由于I=q/t可得:I=qnSvt/t=nqvS [范例精析] 例1 某电解池中.若在2 s内各有1.0×1019个二价正离子和2.0×1019个一价负离子通过某截面.那么通过这个截面的电流是( )． A．O B．0.8 A C．1.6 A D．3.2 A 解析:电荷的定向移动形成电流.但“+ “一 电荷同时向相反方向定向移动时.通过某截面的电量应是两者绝对值的和.故由题意可知.电流由正.负离子定向运动形成.则在2 s内通过截面的总电量应为: q=1.6×10-19×2×1.0×1019C+1.6×10-19×1×2.0×1019C=6.4C. 根据电流的定义式得:I=q/t=6.4/2=3.2A 拓展:电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电量.而正电荷的定向移动形成电流与负电荷定向移动形成电流是等效的.只不过负电荷定向移动形成电流的方向与负电荷定向移动的方向相反而已. 例2 电子的绕核运动可等效为环形电流.若氢原子中的电子以速率v在半径为r的轨道上运动.用e 表示电子的电荷量.则其等效电流等于多少? 解析:假想电子绕核运动的轨迹就是一个环形导体.在运动的轨迹上任取一截面.则在一个周期内只有一个电子通过这个截面.由于电子电荷量题目已经给出.只要求出电子运动的周期.就可以根据电流的定义求解.根据圆周运动的知识可知.电子运动的周期为 T=2πr/v, 因此所求电流为 I=e/T=ev/2πr. 拓展:本题用到前面所学有关圆周运动的基本知识.还用到一种等效的思维方法.由于没有直观经验.对于不少学生来说.采用这个思维方法是有一定难度的.因此本题作为一种类型.希望学生通过练习积累这种解题思路.在今后解决类似问题时可以采用相近的思维方法.例如:一电子沿一圆周顺时针方向高速运动.周期为10-10s.则等效电流大小为------A,电流方向是----------(填“顺时针 或“逆时针 ). [答案:1.6×10- 9.逆时针] 例3 有一横截面积为s的铜导线.流经其中的电流强度为I,设每单位体积的导线中有n个自由电子.电子的电量为e.此电子的定向移动速率为v.在Δt时间内.通过导线横截面的自由电子数可表示为( ) A．nvs Δt B．nv·Δt C．IΔt /e D． IΔt /se 解析:因为I=q/Δt.所以q=I·Δt 自由电子数目为:N=q/e= IΔt /e.则选项C正确. 又因为电流强度的微观表达式为I=nev·s.所以自由电子数目为 N=q/e= IΔt /e =nevsΔt/e=nvs Δt 则选项A正确. 拓展:本题主要考查电流强度的定义式和微观表达式的应用计算.求解此题的关键是对电流的本质要有深刻的认识.依据电流强度的宏观和微观表达式.灵活运用解题. [能力训练]

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