2．余弦定理：　　　　　　　　　

利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题．

⑴ 已知三边，求三角；

⑵ 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角．

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．

1．正弦定理：　　　　　　　　　

利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：

⑴ 已知两角和一边，求其他两边和一角；

⑵ 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

2．算法的特性:(1)有限性

(2)确定性

例1.给出求1+2+3+4+5的一个算法。

解：算法1

第一步：计算1+2，得到3

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15

算法2

第一步：取n=5

第二步：计算

第三步：输出运算结果

变式训练1.写出求的一个算法．

解：第一步：使，；

第二步：使；

第三步：使；

第四步：使；

第五步：使；

第六步：如果，则返回第三步，否则输出．

例2. 给出一个判断点P是否在直线y=x-1上的一个算法。

解：第一步：将点P的坐标带入直线y=x-1的解析式

第二步：若等式成立，则输出点P在直线y=x-1上

若等式不成立，则输出点P不在直线y=x-1上

变式训练2.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.

分析：(1)质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.

(2)要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.

解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.

第二步：依次从2~(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.

例3. 解二元一次方程组：　

分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.

解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3；　　　 ③

第二步：解③得 ；　　　　　 第三步：将代入①，得 .

变式训练3.设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数.

解：算法1

第一步：假定这10个数中第一个是“最大值”；

第二步：将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”；

第三步：再重复第二步。

第四步：在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最大值。

算法2

第一步：把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值；

第二步：将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不变；

第三步：从剩下的3个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。

例4. 用二分法设计一个求方程的近似根的算法.

分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.

解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：

第一步：令.因为，所以设x₁=1，x₂=2.

第二步：令，判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.

第三步：若，则x₁=m；否则，令x₂=m.

第四步：判断是否成立？若是，则x₁、x₂之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.

变式训练4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．

解：算法或步骤如下：

S1　 人带两只狼过河；

S2　 人自己返回；

S3　 人带一只羚羊过河；

S4　 人带两只狼返回；

S5　 人带两只羚羊过河；

S6　 人自己返回；

S7　 人带两只狼过河；

S8　 人自己返回；

S9　 人带一只狼过河．

第2课时　 　程序框图

(1)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

(2)构成程序框的图形符号及其作用

程序框	名称	功能
	起止框	表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。
	输入、输出框	表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
	处理框	赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
	判断框	判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法初步虽然是新课标增加的内容，但与前面的知识有着密切的联系，并且与实际问题的联系也非常密切。因此，在高考中算法初步知识将与函数、数列、三角、概率、实际问题等知识点进行整合，是高考试题命制的新“靓”点。这样试题就遵循了“在知识网络交汇处设计试题”的命制原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学的学科特点。这样做，可以从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，可以揭示数学各知识之间得到的内在联系，可以使考查达到必要的深度。

考查形式与特点是：

(1)选择题、填空题主要考查算法的含义、流程图、基本算法语句等内容，一般在每份试卷中有1-2题，多为中档题出现。

(2)在解答题中可通过让学生读程序框图去解决其它问题，此类试题往往是与数列题结合在一起，具有一定的综合性，可以考查学生的识图能力及对数列知识的掌握情况.

第1课时　　 算法的含义

1．算法的概念:对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。

41．(23分)材料1：2008年、2007年广东省1-9月份出口增幅变化统计

注：由于国际金融危机影响持续加深，众多中小企业的订单急剧减少，2008年11月广东出口贸易零增长，进入了发展的“寒冬”。广东省1--9月倒闭的企业有5万多家，其中以“重灾区”珠三角的企业居多。

材料2：据报道，广东中小企业研发投入比重低于全国平均水平，高新技术对国外技术依存度在70%以上。产品以贴牌加工生产为主，出口占70%以上。中小企业贷款在总贷款的余额中只占20%左右，扩大再生产所需资金严重不足。中小企业老板具有大专及以上学历的人只有10%，初、高中水平的人居多。

材料3：面对中小企业的困境，广东省政府积极引导它们由出口欧美市场转向东南亚市场，由出口导向型转向国内市场；落实国家自2009年1月1日起推行的增值税转型改革，为企业减少税负将达130亿左右；广东商业银行增加商业银行信贷规模、大面积提高金融机构中小企业贷款的比重；省财政安排162亿元支持中小企业发展，其中有10亿元重点用于扶持中小企业技术改造和技术创新贷款贴息或补助，把科技型、高技术含量的中小企业作为重点支持的对象。

运用《经济生活》知识回答问题：

　 (1)我省中小企业出口放缓，经营困难的主要原因是什么？(8分)

　 (2)根据上述材料，请为广东省政府帮助中小企业度过“寒冬”提几点建议。(15分)

38．(22分)以图证史是历史研究的新方法。文化史学家布克哈特把图像称作“人类精神过去各个发展阶段的见证”，认为通过图像可以加深对历史变迁的理解。观察下列一组图片。

请回答：

　 (1)按照英国清教徒革命的发展进程将上述图像排序，并据此概述革命期间的政体变化。(12分)

　 (2)詹姆士一世的权利和玛丽、威廉一世的权力一样吗？说明理由。(6分)

　 (3)为什么历史学家说图像是“可视的历史”？ (4分)