1.在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，若E为A₁C₁中点，则直线CE垂直于　　　 (　)

A．AC　　　　　　　　　　　　　 　B．BD

C．A₁D　　　　　　　　　　　　　 　D．A₁A

解析：如图所示，易证BD⊥平面AA₁C₁C，又CE⊂平面ACC₁A₁，∴BD⊥CE.

答案：B

10．如图是一个几何体的正视图和俯视图．

(1)试判断该几何体是什么几何体；

(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；

(3)求出该几何体的体积．

解：(1)正六棱锥

(2)其侧视图如图：

其中AB＝AC，AD⊥BC，

且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BC＝a，

AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，

∴该平面图形的面积

S＝a·a＝a².

(3)V＝·6·a²·a＝a³.

9．如图(1)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为________．

解析：其侧视图是底为×2＝，高为2的矩形，S＝2×＝2.

答案：2

8.(2010·枣庄质检)如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是　　　　　　　　 (　)

解析：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．

答案：B

7．如图，在斜二测投影下，四边形ABCD是下底角为45°

的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边

形的面积是________．

解析：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，则AE＝BF＝

ADcos45°＝1，∴CD＝EF＝3.将原图复原(如图)，则原

四边形应为直角梯形，∠A＝90°，AB＝5，CD＝3，AD

＝2，

∴S_{四边形ABCD}＝·(5+3)·2＝8.

答案：8

6.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，

B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，

则△AOB的边OB上的高为　 　　　　　　　(　)

A．2　　　 B．4　　　　 C．2 　　　　　D．4

解析：由直观图与原图形中边OB长度不变，

由S_原图形＝2S_直观图，

有·OB·h＝2××2·O′B′，∴h＝4.

答案：D

5．(2010·盐城模拟)一个几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为________．

解析：几何体为底面半径为1，母线为2的圆柱，∴S_表＝S_侧+2S_底＝2π×2+2π＝6π.

答案：6π

4．(2009·福建高考)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

解析：∵体积为，而高为1，所以底面为一个直角三角形．

答案：C

3.(2009·合肥模拟)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，

则这个几何体的体积是　　　　　　　　　　　 　　　(　)

A．3　　　B.　　　　　 C．2　　　D.

解析：由三视图可知，该几何体为一横放的直三棱柱(如图所示)，

所以V＝×1××＝.

答案：D

2．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，

A、B、C是展开图上的三点，则在正方

体盒子中，∠ABC的大小为　　　 　　　　(　)

A．30°　　 　　 B．45°　　　　　　 C．60°　 　　　　　D．90°

解析：如图所示，将平面图还原为正方体，则AB＝BC＝CA，

∴∠ABC＝60°.

答案：C

题组二

几何体的三视图