3．(2009全国卷II)下面文字中画线部分的词语，有的使用不当，请指出并改正，使这段文字语言简明，衔接自然，语意连贯。
苏泽广真是哭笑不得, 苏泽广①觉得儿子合图还不懂事,把家托付给他②是徒劳的,便失望地起身。然而他刚要离开,他③突然跳下椅子,合图④吹灭桌前的蜡烛,“扑通”一声跪在地上,抱住他⑤的腿,在黑暗中说:“爸爸,你放心吧,你⑥要是不回来,我⑦管这个家！
答：
。
[答案]①删除或改为“他”；③改为“合图”；④删除或改为“他”；⑤改为“苏泽广”或“父亲”。
[解析]①删除或改为“他”避免语意重复，达到简洁要求；③改为“合图”使指代明确；⑤改为“苏泽广”或“父亲” 使指代明确；使前后文衔接、连贯。
[考点定位]本题重点考查考生语言表达简明、衔接、连贯的能力，同时与病句修改结合起来。因此，要在语句通畅的基础上，力求连贯得体。
2．(2009全国卷I)下面是“沈阳全民读书月”活动的标识，请从构形角度说明标识的创意，要求语意简明，句子通顺，不超过65个字。
[答案]示例：该标识以“书”和“沈阳”的首写拼音字母为设计元素，体现活动的主题与地狱；翻开的书和两书交汇处的眼睛，对“开卷有益”作出微妙表达。
[解析]解答时要扣住主题“沈阳全民读书月”，要特别突出“沈阳”和“读书”两个词语的图形构成，同时结合题干要求“从构形角度说明标识的创意”，进行整合，语言要求流畅、富有文采。注意字数要求。
[考点定位]本体为图文转换试题，既考查考生语言表达简明、连贯、得体的能力。
1．(2009全国卷I)下面文字中画线的部分的词语，有的使用不当，请指出并改正，使修改后的这段文字衔接自然，语意连贯，逻辑严密。
三仙姑对女儿小芹一直管得很严。小芹①后，跟小二黑②好上了，三仙姑说什么也不同意。她③道后，就一个人悄悄跑到前庄上去找小二黑④恰巧小二黑这时也正要找她，于是两个人就商量对付她⑤的办法。她⑥把小芹娘⑦的事从关至尾向小二黑细说了一遍。
[答案]③改为“小芹”；⑤改为“三仙姑”⑥ 改为“小芹”；⑦ 改为“她”。
[解析]本题重点考查考生语言表达衔接、连贯的能力，③⑤⑥用“她”指代不明，⑦用“小芹”则会造成叠床架屋，语意重复。
[考点定位]本题重点考查病句修改能力及语言表达衔接、连贯的能力。
18.(2010湖南文数)(本小题满分12分)
如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
(Ⅱ)证明：平面ABM⊥平面A1B1M1
(2010浙江理数)(20)(本题满分15分)如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面.
(Ⅰ)求二面角的余弦值；
(Ⅱ)点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。
解析：本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力。
(Ⅰ)解：取线段EF的中点H，连结，因为=及H是EF的中点，所以,
又因为平面平面.
如图建立空间直角坐标系A-xyz
则(2，2，)，C(10，8，0)，
F(4，0，0)，D(10，0，0).
故=(-2，2，2)，=(6，0，0).
设=(x,y,z)为平面的一个法向量，
-2x+2y+2z=0
所以
6x=0.
取，则。
又平面的一个法向量，
故。
所以二面角的余弦值为
(Ⅱ)解：设则，
因为翻折后，与重合，所以，
故， ，得，
经检验，此时点在线段上，
所以。
方法二：
(Ⅰ)解：取线段的中点,的中点,连结。
因为=及是的中点，
又因为平面平面，
所以平面,
又平面,
故，
又因为、是、的中点，
易知∥，
所以，
于是面，
所以为二面角的平面角，
在中，=，=2，=
所以.
故二面角的余弦值为。
(Ⅱ)解：设,
因为翻折后，与重合，
而，
得，
(2010全国卷2理数)(19)如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．
(Ⅰ)证明：为异面直线与的公垂线；
(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．
[命题意图]本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力.
20.(2010上海文数)(本大题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该
最大值(结果精确到0.01平方米);
(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出
用于灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素).
解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=1.2-2r(0<r<0.6)，S=-3p(r-0.4)2+0.48p， 所以当r=0.4时，S取得最大值约为1.51平方米； (2) 当r=0.3时，l=0.6，作三视图略．
21.(2010江苏卷)[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
E． 选修4-1：几何证明选讲
(本小题满分10分)
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。
[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。
(方法一)证明：连结OD，则：OD⊥DC，
又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，
∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，
所以∠DCO=300，∠DOC=600，
所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。
(方法二)证明：连结OD、BD。
因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。
因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。
又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，
于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。
即2OB=OB+BC，得OB=BC。
故AB=2BC。
F． 选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。
[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。
解：由题设得
由，可知A1(0，0)、B1(0，-2)、C1(，-2)。
计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是，则由题设知：。
所以k的值为2或-2。
G．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。
[解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。
解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：，
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，
又圆与直线相切，所以解得：，或。
H． 选修4-5：不等式选讲
设a、b是非负实数，求证：。
[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。
(方法一)证明：
因为实数a、b≥0，
所以上式≥0。即有。
(方法二)证明：由a、b是非负实数，作差得
当时，，从而，得；
[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A． 选修4-1：几何证明选讲
B． 选修4-2：矩阵与变换
C． 选修4-4：坐标系与参数方程
D．选修4-5：不等式选讲
2010年高考数学试题分类汇编--新课标选考内容
(2010辽宁理数)(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
(I)证明：
(II)若的面积，求的大小。
证明：
(Ⅰ)由已知条件，可得
因为是同弧上的圆周角，所以
故△ABE∽△ADC. ……5分
(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.
又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.
则sin=1，又为三角形内角，所以=90°. ……10分
(2010辽宁理数)(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知P为半圆C： (为参数，)上的点，点A的坐标为(1,0)，
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。
(I)以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
(II)求直线AM的参数方程。
解：
(Ⅰ)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，
故点M的极坐标为(，). ……5分
(Ⅱ)M点的直角坐标为()，A(0,1)，故直线AM的参数方程为
(t为参数) ……10分
(2010辽宁理数)(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。
证明：(证法一)
因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得
①
所以 ② ……6分
故.
又 ③
所以原不等式成立. ……8分
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分
(证法二)
因为a，b，c均为正数，由基本不等式得
所以 ①
同理 ② ……6分
故
③
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。
21．(2010福建理数)本题设有(1)(2)(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=，，且，
(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。
(2)(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，
求|PA|+|PB|。
(3)(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲
已知函数。K^S*5U.C#O%
(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
(1)选修4-2：矩阵与变换
[命题意图]本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。K^S*5U.C#O%
[解析](Ⅰ)由题设得，解得；
(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点)，所以可取直线上的两(0，0)，(1，3)，
由，得：点(0，0)，(1，3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0，0)，(-2，2)，从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。
(2)选修4-4：坐标系与参数方程
[命题意图]本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。
[解析](Ⅰ)由得即
(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，
即由于，故可设是上述方程的两实根，
所以故由上式及t的几何意义得：
|PA|+|PB|==。
(3)选修4-5：不等式选讲
[命题意图]本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。
[解析](Ⅰ)由得，解得，
又已知不等式的解集为，所以，解得。
(Ⅱ)当时，，设，于是
=，所以
当时，；当时，；当时，。
20.(2010湖南文数)(本小题满分13分)
给出下面的数表序列：
其中表n(n=1,2,3 )有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
(I)写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)；
(II)每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为
求和：
(2010全国卷2理数)(18)(本小题满分12分)
已知数列的前项和．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)证明：．
[命题意图]本试题主要考查数列基本公式的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识解决问题的能力.
21.(2010上海文数)(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。
已知数列的前项和为，且，
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.
解析：(1) 当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以， 又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列； (2) 由(1)知：，得，从而(nÎN*)； 由Sn+1>Sn，得，，最小正整数n=15．
如图所示，在长方体
中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
(2010浙江理数)(20)(本题满分15分)如图， 在矩形
中，点
分别在线段
上，
.沿直线
将 
翻折成
，使平面
.
的余弦值；
分别在线段
上，若沿直线
将四边形
向上翻折，使
与
重合，求线段
的长。
(Ⅰ)解：取线段EF的中点H，连结
，因为
=
及H是EF的中点，所以
,
平面
.
(2，2，
)，C(10，8，0)，
=(-2，2，2
)，
=(6，0，0).
=(x,y,z)为平面
的一个法向量，
-2x+2y+2
，则
。
的一个法向量
，
。
则
，
重合，所以
，
，得
，
在线段
上，
。
方法二：
,
的中点
,连结
。
=
及
平面
平面
平面
∥
，
，
为二面角
的平面角，
中，
=
=
.
的余弦值为
,
重合，
，
(19)如图，直三棱柱
中，
，
，
为
的中点，
为
上的一点，
．
为异面直线
的公垂线；
(Ⅱ)设异面直线
的大小．
如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用
平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
取何值时，
选修4-1：几何证明选讲
(方法一)证明：连结OD，则：OD⊥DC， 
因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。
AB=2BC。
,N=
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。
，可知A1(0，0)、B1(0，-2)、C1(
，-2)。
，则由题设知：
。
，圆ρ=2cosθ的普通方程为：
，
θ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：
，
解得：
，或
。
。
时，
，从而
，得
；
时，
，从而
，得
；
：几何证明选讲
如图，
的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
，求
的大小。
是同弧上的圆周角，所以
，即AB·AC=AD·AE.
AB·ACsin
，且S=
为参数，
)上的点，点A的坐标为(1,0)，
的长度均为
。
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
)，A(0,1)，故直线AM的参数方程为
(t为参数)
……10分
均为正数，证明：
，并确定
①
②
……6分
.
③
……8分
时，③式等号成立。
时，原式等号成立。
……10分
①
②
……6分
③
时，③式等号成立。
，
，且
，
的值；(Ⅱ)求直线
在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。
的参数方程为
(t为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为
。
，
。K^S*5U.C#O%
的解集为
，求实数
的值；
对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。K^S*5U.C#O%
，解得
；
，
得：点(0，0)，(1，3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0，0)，(-2，2)，从而直线
。
即
，
由于
，故可设
是上述方程的两实根，
故由上式及t的几何意义得：
=
。
，解得
，
，解得
，设
，于是
=
，所以
时，
；当
时，
时，
)有n行，第1行的n个数是1,3,5，
求和：
的前
项和
．
；
．
的运用，数列极限和数列不等式的证明，考查考生运用所学知识
解决问题的能力. 
的前
，且
，
是等比数列；
的通项公式，并求出使得
成立的最小正整数
，
又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列；
(2) 由(1)知：
，得
，从而
(nÎN*)；
由Sn+1>Sn，得
，
，最小正整数n=15．