5.(台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数　 学(理)

) 　 　(本题满分15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.

　 (1)证明PA//平面BDE；　　　

　 (2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；

　 (3)在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？

证明你的结论.

4.(1)证明：连接,交于点，连接,得∥，

平面,平面, //平面.　　　 ………………7分

(2) 　侧棱⊥底面, ⊥,过作⊥=,则∥.

,, ……12分

在棱上存在点使三棱锥的体积为，且是线段的三等分点.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………14分

4.台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题 　 数　 学(文))

　 (本小题满分14分)如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，为的中点.

　 (1)证明://平面；

(2)在棱上是否存在点，使三棱锥的

体积为？并说明理由.

2．(1)证明：依题意，该三视图所对应的直观图为一侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥，且PA=AB=AD=1，四边形ABCD为正方形；

分别连结AC、BD交于O，连结EO，∵E是PD的中点，∴PB∥EO，

又PB平面ACE，EO平面ACE，∴PB∥平面ACE。…………4分　

(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又PA⊥平面ABCD，

∴BD⊥PA，又∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，

又PC平面PAC，PC⊥BD。…………9分　

(3)∵PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=1，∴V_C-PAB=V_P-ACD=×S_ΔABC×PA=××1×1×1=。∴三棱锥C-PAB的体积为。…………14分　

3(温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷)

、(本题15分)如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，．

(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦；

(Ⅱ)在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

、

1浙江省金华十校2008-2009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题(理科))

(本题满分14分)

　　　 如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，

　 (I)求多面体ABCDS的体积；

　 (II)求AD与SB所成角的余弦值。

　 (III)求二面角A-SB-D的余弦值。

1．解：(I)多面体ABCDS的体积即四棱锥S-ABCD的体积。

　 　　　 所以…………4分

　 (II)由题可知DA、DA、DC两两互相垂直，

　　　 如图建立空间直角坐标系

　　　 AD与SB所成的角的余弦为…………9分

　 (III)设面SBD的一个法向量为

　　　 又

　　　 设面SAB的一个法向量为

　　　 …………11分

　　 ，

　　　 所以所求的二面角的余弦为…………14分

　　　 解法二：(I)同解法一

　 (II)矩形ABCD，

　　 要求AD与SB所成的角，即求BC与SB所成的角。…………6分

　 　　　 在中，由(1)知面ABCD。

　　　 CD是CS在面ABCD内的射影，且

　　　 BC与SB所成的角的余弦为

　　　 从而SB与AD的成的角的余弦为…………9分

　 (III)

　　　 面ABCD。

　　　 BD为面SDB与面ABCD的交线。

　　　 SDB

　　　 于F，连接EF

　　　 从而得：

　　　 为二面角A-SB-D的平面角…………11分

　　　 在矩形ABCD中，对角线

　　　 中，

　　　 由(2)知在

　　　 而

　　　 为等腰直角三角形且

　　　 ，

　　　 所以所求的二面角的余弦为…………14分

2(温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷文)

. (本小题满分14分)一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.

(1)求证:；

(2)求证:；　　

(3)求三棱锥的体积.

2．(宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文))在平面几何中,有射影定理：“在中,, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有　　.”

　　　　　　　　　　　　　　　 (第2题图)

答案：

1._{(浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题(理))}若某多面体的三视图(单位：)如图所示，则此多面体的体积是　　　　 　.

答案：9　 解析：对于这个多面体底面积是，而高是3，因此其体积为.

7．π　

7．如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为　　 ▲　　 ．

6．

(浙江省嘉兴市高中学科基础测试(理科) 数学试题卷2009.1)