摘要：(1)证明:连接,交于点.连接,得∥. 平面,平面, //平面. ------7分 (2) 侧棱⊥底面, ⊥,过作⊥=,则∥. ,, --12分 在棱上存在点使三棱锥的体积为.且是线段的三等分点. ------14分
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如图 I，平面四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直线BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，连接AC得到如图 II所示四面体A-BCD．设点O，E，F分别是BD，AB，AC的中点．连接CE，BF交于点G，连接OG．
（1）证明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大小．
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（1）证明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大小．
对于平面内的命题：“△ABC内接于圆O，圆O的半径为R，且O点在△ABC内，连接AO，BO，CO并延长分别交对边于A1，B1，C1，则AA1+BB1+CC1≥
”．
证明如下：
+
+
=
+
+
=1，
即：
+
+
=1，即
+
+
=
，
由柯西不等式，得(AA1+BB1+CC1)(
+
+
)≥9．∴AA1+BB1+CC1≥
．
将平面问题推广到空间，就得到命题“四面体ABCD内接于半径为R的球O内，球心O在该四面体内，连接AO，BO，CO，DO并延长分别与对面交于A1，B1，C1，D1，则
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| 9R |
| 2 |
证明如下：
| OA1 |
| AA1 |
| OB1 |
| BB1 |
| OC1 |
| CC1 |
| S△OBC |
| S△ABC |
| S△OAC |
| S△ABC |
| S△OAB |
| S△ABC |
即：
| AA1-R |
| AA1 |
| BB1-R |
| BB1 |
| CC1-R |
| CC1 |
| 1 |
| AA1 |
| 1 |
| BB1 |
| 1 |
| CC1 |
| 2 |
| R |
由柯西不等式，得(AA1+BB1+CC1)(
| 1 |
| AA1 |
| 1 |
| BB1 |
| 1 |
| CC1 |
| 9R |
| 2 |
将平面问题推广到空间，就得到命题“四面体ABCD内接于半径为R的球O内，球心O在该四面体内，连接AO，BO，CO，DO并延长分别与对面交于A1，B1，C1，D1，则
AA1+BB1+CC1+DD1≥
| 16R |
| 3 |
AA1+BB1+CC1+DD1≥
”．| 16R |
| 3 |
| |||||
”．
，
，即
，
．
．
”．
，
，即
，
．∴
．