(磁带只放一遍,开始和结束以音乐为标志。做题时,先将答案划在试题上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。)
第一节:(共5小题;每小题1分,满分5分)
听句子,选出与所听句子内容一致的图片。每个句子念一遍。
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22.(14分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,0<ω<2,|φ|<)的一系列对应值如下表:
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x |
- |
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y |
-1 |
1 |
3 |
1 |
-1 |
1 |
3 |
(1)根据表格提供的数据求函数y=f(x)的解析式;
(2)若对任意的实数a,函数y=f(kx)(k>0),x∈
(a,a+]的图象与直线y=1有且仅有两个不同的交点,又当x∈[0,]时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.
解:(1)依题意,T==2[-(-)],∴ω=1.
又,解得
f()=2sin(+φ)+1=3,|φ|<,解得φ=-
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图3
∴f(x)=2sin(x-)+1为所求.
(2)由已知条件可知,函数y=f(kx)=2sin(kx-)+1的周期为,又k>0,∴k=3
令t=3x-,∵x∈[0,],
∴t=3x-∈[-,]
而y=sint在[-,]上单调递增,在[,]上单调递减,且sin=sin=(如图3),
∴sint=s在[-,]上有两个不同的解的充要条件是s∈[,1),
方程f(x)=m恰有两个不同的解的充要条件是m∈
[+1,3).