2．(本题满分12分)

　(Ⅰ)把代人公式得　 .　　　　　 　………………4分

(Ⅱ)根据题意，可取0，2，3，4，5，

∴，，，

，，

	0	2	3	4	5

∴的分布列为

………………10分

∴.　　 　　　　　………………12分

20．(本小题满分14分)

如图，在距离为600m的两条平行直道、之间的B处有一重点文化古迹，该古迹到直道的距离是其到直道的距离地两倍。为丰富当地居民的文化生活和开发当地的旅游资源，准备在两直道间修建一个恰好以B为其中的一个顶点、形状呈菱形的公园ABCD。为安全起见，要求直道与公园最近点C的距离为100m，直到与公园最近点A的距离为50m，设直道与BC所在直线的夹角为，直道与边所在直线的夹角为，。

(I)　　　　　　　　　 若，求。数学驿站

(II)　　　　　　　 如果整个公园都建在古迹B的右侧(如图1)，，试探求一关于的函数关系式(不要求求出定义域)

(III)　　　　　　 如果公园分布在古迹B的左右两侧(如图2)，试探求公园面积S关于的函数并求其最小值。

华侨中学2010届高三解答题限时训练1答案

5．(本小题满分13分)

设函数。

(I)　　　　　　　　　 若当时，取得极值，求的值；

(II)　　　　　　　 在(I)的条件下，方程恰好有三个零点，求的取值范围；

(III)　　　　　　 　当时，解不等式。

4．(本小题满分13分)

　　 已知是曲线(与曲线)

的一个共点，F为曲线的焦点。

(I)　　　　　　　　　 求曲线的方程

(II)　　　　　　　 设，求当取得最小值时的曲线的另一个焦点为B，与曲线的另一个焦点为C，求与AFC的面积之比。

3．(本小题满分13分)

如图所示的几何体中，PB面，，

，，。

(I)　　　　　　　　　 求与面ABC所成的正弦值；

(II)　　　　　　　 若面AMN，求线段MN的长度

2.(本小题满分12分)

某人写了封不同的信，并在个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名，已知他把所有的信笺都装错信封的情况共有种.

(Ⅰ)如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人，则他把所有信笺都装错的情况有多少种?

(Ⅱ)如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人，求他随机地把()个信笺装错的概率分布，并求的数学期望.

1．(本小题满分12分)

已知是数列的前项和，且

(I)　　　　　　　　　 求数列的同项公式；

(II)　　　　　　　 若数列满足，求数列的前项和。

6. 解：(Ⅰ)，　 　∴

因为为定义域上的单调增函数

由对恒成立，　 ∴，

而，所以

∴当时，为定义域上的单调增函数

(Ⅱ)当时，由，得

　　 当时，，当时，

∴在时取得最大值，∴此时函数的最大值为

(Ⅲ)证法一：由(Ⅱ)得，对恒成立，当且仅当时取等号

　 当时，，∵，

∴

　　　　 ∴

同理：

∴

∵，，

∴

证法二：当时(由待证命题的结构猜想，构造辅助函数，求差得之)，在上递增高☆考♂资♀源?网　　 ☆

令

在上总有，即在上递增

当时，

即

令，由(Ⅱ)知它在上递减 ∴　 即

　 ∵

∴，综上成立，其中．

w.w.^w.k.s.5*

高☆考♂资♀源?网　　 ☆

5. 解：(Ⅰ)在中，令n=1，可得，即

当时，，则

，即

∵　 ∴，即当时，

又　 ∴数列是首项和公差均为1的等差数列

于是，高☆考♂资♀源?网　　 ☆

从而

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

所以

两式相减得

证法1：∵

∴数列是增数列　 故，命题得证．

证法2：要证，即证

，命题得证．

证法3：数学归纳法证明(略)．高☆考♂资♀源?网　　 ☆

4.解：(Ⅰ)由题意有，解得

∴椭圆的方程为

(Ⅱ)设 ，由

∵直线与椭圆有两个交点高☆考♂资♀源?网　 　☆

∴，即

又　 中点的坐标为

设的垂直平分线方程：

在上　　 　　即

将上式代入得　　

即或　 的取值范围为．