摘要： 解:(Ⅰ)在中.令n=1.可得.即 当时..则 .即 ∵ ∴.即当时. 又 ∴数列是首项和公差均为1的等差数列 于是.高☆考♂资♀源?网 ☆ 从而 得. 所以 两式相减得 证法1:∵ ∴数列是增数列 故.命题得证． 证法2:要证.即证 .命题得证． 证法3:数学归纳法证明(略)．高☆考♂资♀源?网 ☆
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已知数列
是各项均不为0的等差数列，公差为d，
为其前n项和，且满足
,
．数列
满足
,，
为数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式
和数列的前n项和；
（2）若对任意的，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）是否存在正整数
，使得
成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
【解析】第一问利用在
中，令n=1，n=2，
得
即
解得
，，
[
又时，
满足，
，
第二问，①当n为偶数时，要使不等式
恒成立，即需不等式
恒成立．
，等号在n=2时取得．
此时
需满足
．
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立．
是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．
此时 需满足
．
第三问
，
若
成等比数列，则
，
即． 
由，可得
，即
，
． 
（1）（法一）在中，令n=1，n=2，
得 即
解得，， [
又时，满足，
，
．
（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
，等号在n=2时取得．
此时 需满足．
②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．
是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．
此时 需满足．
综合①、②可得的取值范围是．
（3），
若成等比数列，则，
即．
由，可得，即，
．
又
，且m>1，所以m=2，此时n=12．
因此，当且仅当m=2，
n=12时，数列
中的成等比数列
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已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}中，令bn=
，Tn=b121+b222+b323+…+bn2n，求Tn；
（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
（n为正整数），求数列{cn}的变号数．
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①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}中，令bn=
|
（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令cn=1-
| a |
| an |
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}中，令
，Tn=
，求Tn；
（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令
（n为正整数），求数列{cn}的变号数．
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①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
设数列{an}的前n项和Sn=f（n），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}中，令
，Tn=，求Tn；（3）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数．令
（n为正整数），求数列{cn}的变号数．查看习题详情和答案>>
(n∈N*)，求数列{cn}的变号数．