21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.

(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换

设矩阵，求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

其中 = 　，=

(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程：(为参数)，圆C的极坐标方程：，试判断直线与圆C的位置关系．

(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲

解不等式：．

2010届莆田四中高三数学(理)第一次月考

20．(本题满分14分)如图，椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，M、N是椭圆右准线上的两个动点，. (Ⅰ)设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系；(Ⅱ)设椭圆的离心率为，MN的最小值为，求椭圆方程.

19.(本小题满分14分)

2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。

据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，

身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是

一经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，

且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最

高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在

距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，

并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

(Ⅰ)求抛物线的解析式；

(Ⅱ)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)

中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水

平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；

(Ⅲ)某运动员按(1)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

18.(本题满分13分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =, AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点, EF∥BC, AE = x, G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).

(1)当x=2时，求证：BD⊥EG;

(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值;

(3)当 f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.

17、(本题13 分)已知某个几何体的直观图，正视图和俯视图，如下，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)

(1)画出几何体的侧视图；

(2)求这个几何体的体积；

(3)若E、F分别是PC、AC的中点，连接EF，求EF与面PBC所成角的正弦值。

16．(本题满分13分)

莆田市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下(单位：厘米)

甲：

乙：

(Ⅰ)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据

你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出

两个统计结论；

(Ⅱ)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将

这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问

输出的大小为多少？并说明的统计学意义。

15．由图(1)有面积关系:

则图(2) 有体积关系: 　_____________　 　。

14．假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y

(万元)有如下的统计资料，若变量x与y具有线性相关关系，

用最小二乘法求其回归直线方程为