1．(杭州第十中学2008学年高三月考)下列晶体中不属于原子晶体的是

　 　A．干冰 　　　　B．金刚砂　　　　　　 C．金刚石　　　　 D．水晶

22． 设是定义在[-1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直

线对称，且当x∈[ 2，3 ] 时， 2²²²3³．

　 (1)求的解析式；

　 (2)若在上为增函数，求的取值范围；

(3)是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，f(x)=g(2-x)= -2ax+4x³；当x∈时，f(x)=f(-x)=2ax-4x³，∴

　　 (2)由题设知，＞0对x∈恒成立，即2a-12x²＞0对x∈恒成立，于是，a＞6x²，从而a＞(6x²)_max=6

(3)因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x³在x∈的最大值．

　　　 令=2a-12x²=0，得．若∈，即0＜a≤6，则

　　　 ，

　　　 故此时不存在符合题意的；21世纪教育网　　　　

　　　 若＞1，即a＞6，则在上为增函数，于是．

　　　 令2a-4=12，故a=8．　 综上，存在a = 8满足题设．

21．解法(一)：(1)设

由得：

直线PA的方程是：即　　 ①　

同理，直线PB的方程是：　　　　　　　　　 ②21世纪教育网　　　　

由①②得：

∴点P的轨迹方程是

(2)由(1)得：

所以

故存在=1使得

解法(二)：(1)∵直线PA、PB与抛物线相切，且

∴直线PA、PB的斜率均存在且不为0，且

设PA的直线方程是

由得：

即

即直线PA的方程是： 21世纪教育网　　　　

同理可得直线PB的方程是：

由得：

故点P的轨迹方程是

(2)由(1)得：

　21世纪教育网　　　　

故存在=1使得

21．过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，(1)求点P的轨迹方程；

(2)已知点F(0，1)，是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

20． 已知点P_n(a_n，b_n)都在直线L：y=2x+2上，P₁为直线L与x轴的交点，数列{a_n}成等差数列，公差为1(n∈N^＊)。

　 (1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

　 (2)若f(n)＝，问是否存在k∈N^＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；

20解：(1)P₁(－1，0)，a_n＝－1+(n－1)×1＝n－2，b_n＝2(n－2)+2＝2n－2 21世纪教育网　　　 　

(2)f(n)＝，假设存在符合条件的k

①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k－6k=3与k为偶数矛盾。

②若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k－6，这样的k也不存在。　　 故不存在符合条件的k

19．(1)证明：∵正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁; ∴PC⊥面ABCD，

∴P在ABCD上射影为C

又∵BD⊥AC　　 ∴AP⊥BD

(2)解：延长BC，B₁P，交于点R，过B作BQ⊥AR于Q，连结B₁Q

∴B₁在面ABCD上射影为C ;　 BQ⊥AR，AR面ABCD; ∴B₁Q⊥AR

∴∠B₁QB为二面角B₁-AR-B的平面角 .设P底边长为G，则BQ=

tan∠B₁QB=, cos∠B₁QB=; 21世纪教育网　　　　

19．在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱长是底面边长的2倍，P是侧棱CC₁上的任意一动点 .(1)求证：不论P在侧棱CC₁上何位置，总有BD⊥AP；

(2)(理)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P与平面ABCD所成的二面角的余弦值；

(文)若CC₁=2C₁P，求二面角A–BP–B的大小；

18、某实验室新购进10件精密仪器，因运输途中一次意外紧急刹车，导致其中3件仪器有不同程度的破损(变成废品)，余下7件完好无损。现从包装箱中一件一件地抽取仪器，假设每件仪器抽到的可能性都相同．

　(1)若每次抽出后都不放回，当拿到完好无损仪器时停止抽取，请写出抽取次数的概率分布律(只列表，不要求计算过程)．

(2)求．

解　 (1)　 由题可知，随机变量的概率分布律为:

	1	2	3	4

(2)　 由(1)可知，

　　　　　＝．　　　　　　　　　　　 　

17．，

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(2)在△ACD中，，由正弦定理得，　

17．已知中，角A、B、C对应的边为a、b、c，

(1)求的值；

(2)若角A的内角平分线AD的长为2，求b的值.