13.(2009枣庄一模)设函数![]()
(1)当
的单调性;
(2)若函数
的取值范围;
(3)若对于任意的
上恒成立,求
的取值范围。
解:(1)![]()
当![]()
令![]()
当
的变化情况如下表:
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0 |
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|
2 |
|
|
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- |
0 |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
单调递减 |
极小值 |
单调递增 |
极大值 |
单调递减 |
极小值 |
单调递增 |
所以
上是增函数,
在区间
上是减函数
(2)
的根。
处有极值。
则方程
有两个相等的实根或无实根,
![]()
解此不等式,得![]()
这时,
是唯一极值。
因此满足条件的
注:若未考虑
进而得到
,扣2分。
(3)由(2)知,当
恒成立。
当
上是减函数,
因此函数
12分
又
上恒成立。
![]()
于是
上恒成立。
![]()
因此满足条件的![]()
2009年联考题
12.(2009玉溪一中期末)已知函数
有极值,且曲线
处的切线斜率为3。
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)求
在[-4,1]上的最大值和最小值。
解:
(1)
…………1分
由题意,得
…………4分
所以,
…………5分
(2)由(1)知
,
…………6分
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-4 |
(-4,-2) |
-2 |
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1 |
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+ |
0 |
- |
0 |
+ |
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极大值 |
|
极小值 |
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函数值 |
-11 |
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13 |
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4 |
在[-4, 1]上的最大值为13,最小值为-11。 …………12分