8.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD 上，但不得越过文物保护区的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积( 其中AB=200 m，BC=160 m，AE=60 m，AF=40 m.)

解　 设CG=x，矩形CGPH面积为y，

如图作EN⊥PH于点N，则

∴HC=160

当(m)即CG长为190m时，最大面积为(m²)

7.(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某机床厂今年年初用98万元购进一台

数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．

请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

解 (1)依题得：(xN^*)

(2)解不等式

∵xN^*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。　　　　　　　　　　

(3)(Ⅰ)

当且仅当时，即x=7时等号成立．

到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．

(Ⅱ)y=-2x²+40x-98=-(x-10)²+102，当x=10时，y_max=102

故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元　　　　　

盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．

6.( 2008年高考数学各校月考试题)某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.

(1)当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

　(2)如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围.

解(1)由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：

　(2)(万元)

即。

当

当x=50时，万元.

即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.

(2)由(1)

如果上涨价格能使销假售总金额增加，

则有

即x>0时，

∴

注意到m>0

∴　 ∴　 ∴

∴m的取值范围是(0，1)

5.(2007年岳阳市一中训练)某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件)(nN^*，且1≤n≤98)的关系表如下：

N	1	2	3	4	┅	98
P					┅	1

又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元().

(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量n (件)的一种函数关系式；

(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

解　 (1)由题意可知日产量n 件中，正品(n-pn)件，日盈利额.

(2)

当且仅当100-n=即n=100-而，且

故时取最大值，即取最大值.

4.(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A　　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　 D

答案　 C

解析　 刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即使价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B、D均错误.

3.(2008年全国百校月考) 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点　　 ，第二次应计算　　　　 . 以上横线上应填的内容为

　　 A．(0，0.5)， 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(0，1)，

C．(0.5，1)，　　　　　　　　　 D．(0，0.5)，

答案　 A

2.(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)如果二次方程x²-px-q=0(p,q∈N^*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A． 5个 　　　　 　B． 6个　　　 　　C． 7个　　　 　　D． 8个 答案　 C

1.(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根(精确到0.1)为　　　　 (　 　　 )

　 A．1.2　　　　　　 B．1.3　　　　　　 C．1.4　　　　　　　 D．1.5

答案 　 C

解析　 f(1.40625)=－0.054< 0，f(1.4375)=0.162> 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。

9.(2009福建省)已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴O.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润O.9595万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?

解　 设重组后,该企业年利润为y万元.

∵2000×1%=20,∴当0<x≤20且x∈N时,

y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81.

∵x≤2000×5%　 ∴x≤100,∴当20<x≤100且x∈N时,

y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919.　

∴　

当0<x≤20时,有

y=-5(x+)+9000.81≤-5×2+9000.81=8820.81,

当且仅当x=,即x=18时取等号,此时y取得最大值.

当20<x≤100时,函数y=-4.9595x+8919为减函数,

所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.

综上所述x=18时,y有最大值8820.81万元.

即要使企业年利润最大,应安排18名员工待岗.

2007-2008年联考题

8.(2009福州八中)某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为R(x)=3700x+45x²-10x³(单位：万元)，成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。

(Ⅰ)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润=产值成本)

(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

(Ⅲ)求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

解　 (Ⅰ)P(x)=R(x)-C(x)=-10x³+45x²+3240x-5000,(xN^*,且1≤x≤20); 　　 MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x²+60x+3275，(xN^*,且1≤x≤19)

(Ⅱ).

∴当0＜x＜12时＞0,当x＜12时，＜0.　　　

∴x=12，P(x)有最大值.　　　　　　　　　　　　　　　

即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大．　 　

(Ⅲ)∵MP(x)=-30x²+60x+3275=-30(x-1)²+3305,　　　 　 　　

所以，当x≥1时，MP(x)单调递减，x的取值范围为[1,19]，且xN^* 　

是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少．