10.(2009重点九校联考)已知指数函数满足：g(2)=4，

定义域为的函数是奇函数。

(1)确定的解析式；

(2)求m，n的值；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

解：(1)　 　

(2)由(1)知：

因为是奇函数，所以=0，即

∴， 又由f(1)= -f(-1)知

(3)由(2)知，

易知在上为减函数。

又因是奇函数，从而不等式：　

等价于，

因为减函数，由上式推得：

即对一切有：，

从而判别式

9.(2009上海闸北区)设，其中实常数．

(Ⅰ)求函数的定义域和值域；

(Ⅱ)试研究函数的基本性质，并证明你的结论．

　 解：(Ⅰ)函数的定义域为

，

当时，因为，所以，

，从而，

所以函数的值域为．

(Ⅱ)假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

即

当时，函数是奇函数．当，且时，函数是非奇非偶函数．

对于任意的，且，

当时，函数是递减函数．

8.(2009宣威六中第一次月考)设函数=－0＜＜1。

(1)求函数的单调区间、极值。

(2)若当时，恒有≤，试确定的取值范围。

解：(1)_，　 令得x=a或x=3a

由表

	()	α	()	3α	()
	－	0	+	0	－
	递减		递增	b	递减

可知：当时，函数f ()为减函数，当时，函数f()也为减函数：当时，函数f()为增函数。

(2)由≤，得－≤－≤。∵0＜＜1， ∴+1＞2，

=－在[+1，+2]上为减函数。∴[]_max =′(+1)=2－1,

[]_min=′(+2)=4－4.于是，问题转化为求不等式组的解。

解不等式组，得≤≤1。又0＜＜1， ∴所求的取值范围是≤≤1。

7.(2009青岛一模)已知函数且,求函数的极大值与极小值.

解：由题设知

令

当时，随的变化，与的变化如下：

		0
	+	0	-	0	+
		极大		极小

，

当时，随的变化，与的变化如下：

	-	0	+	0	-
		极小		极大

　　　　 ，

　　　　 总之，当时，，；

当时，，

6.(2009上海八校联考)某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：

①等式对恒成立；　　　　　

②函数的值域为；

③若，则一定有；

④函数在上有三个零点。

其中正确结论的序号有________________。(请将你认为正确的结论的序号都填上)

答案 ①②③

5.(2009上海十四校联考)已知上的函数，且都有下列两式成立：

的值为　　

答案 1

4.(2009玉溪一中期中)已知定义在上的函数的反函数为，且的反函数恰好为。若，则　　　　　 ．

答案 1991

3.(2009韶关一模)已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为　

　　 A．恒为正值　　　 　 B．等于　　　 　 C．恒为负值　　 　 D．不大于

答案 A

2.(2009枣庄一模)如果函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案 B

1.(2009宣威六中第一次月考)已知函数在区间上是减函数，那么(　 B　 )

A．有最大值　　 B．有最大值　　 C．有最小值　 D．有最小值

答案 B