A∩B={x|x∈A，且x∈B}

――是同时属于A，B的两个集合的所有元素组成的集合．

　　 A∪B={x|x∈A或x∈B}

――是属于A或者属于B的元素所组成的集合．

1.课本P12练习(1-5)　　 2.课本P13 练习(1-4)

例1 设A={x|x>-2},B={x|x<3}，求AB.

解：AB={x|x>-2}{x|x<3}={x|-2<x<3}．

例2 设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求AB.

解：AB={x|x是等腰三角形}{x|x是直角三角形}

={x|x是等腰直角三角形}．

例3 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}，求AB.

解：AB={3,4,5,6,7,8}．

例4设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求AB.

解：AB={x|x是锐角三角形}{x|x是钝角三角形}

={x|x是斜三角形}．

例5设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，求A∪B.

解：AB={x|-1<x<2}{x|1<x<3}={x|-1<x<3}．

说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题

例6(课本第12页)设A={(x,y)|y=-4x+6},{(x,y)|y=5x-3},求AB.

解：AB={(x,y)|y=-4x+6}{(x,y)|y=5x-3}

={(x,y)|}={(1,2)}

注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．

形如2n(nZ)的整数叫做偶数，形如2n+1(nZ)的数叫做奇数，全体奇数的集合叫做奇数集全体偶数的集合叫做偶数集．

例7(课本第12页)已知A是奇数集,B是偶数集，Z为整数集，

求AB,AZ,BZ,AB,AZ,BZ.

备用例题

例8设集合A={-4，2m-1,m²}，B={9，m-5，1-m}，又AB={9},

求实数m的值.

解：∵AB={9}，A={-4，2m-1,m²}，B={9，m-5，1-m}，

∴2m-1=9或m²=9，解得m=5或m=3或m=-3.

若m=5，则A={-4，9，25}，B={9，0，-4}与AB={9}矛盾；

若m=3，则B中元素m-5=1-m=-2，与B中元素互异矛盾；

若m=-3，则A={-4，-7，9}，B={9，-8，4}满足AB={9}.∴m=-3．

例10．设A={x|x²+ax+b=0},B={x|x²+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.

解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴3²+3c+15=0，

∴c=-8.由方程x²-8x+15=0解得x=3或x=5，

∴B={3，5}.由A(AB={3，5}知，

3∈A，5A(否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾)

故必有A={3}，∴方程x²+ax+b=0有两相同的根3，

由韦达定理得3+3=-a，33=b，即a=-6,b=9，c=-8.

2．并集的定义

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．

记作：AB(读作‘A并B’)，

即AB ={x|xA，或xB})．

如：{1,2,3,6}{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．

1．交集的定义　

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．

记作AB(读作‘A交B’)，

即AB={x|xA，且xB}．

如：{1,2,3,6}{1,2,5,10}={1,2}．

又如：A＝{a,b,c,d,e},B={c,d,e,f}.则AB={c,d,e}．

4．观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交(图1的阴影部分)，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并(图2的阴影部分)．

观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知，集合C={1，2}是由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的，即集合C的元素是集合A、B的公共元素，此时，我们就把集合C叫做集合A与B的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念.

问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系(共性)

(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}

(2)A=N，B=Q

(3)A={-2，4}，

(集合A中的任何一个元素都是集合B的元素)

3．已知6的正约数的集合为A={1，2，3，6}，10的正约数为B={1，2，5，10}，那么6与10的正公约数的集合为C=　　 .(答：C={1，2})

1．说出 的意义 　　 　2．填空：若全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么

　{0，2，4} 　{0，2，3，5}

8.(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知函数

(1)求反函数

(2)判断是奇函数还是偶函数并证明。

解　 (1)令则

∵t²-2yt-1=0

∴t=y+

∵10^x=y+w.w.

∴f^-1(x)=lg(x+)(xR)

(2)

　 ==-lg(x+)=-f^-1(x)

为奇函数

7.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，

(1)求证：f(0)=1；

(2)求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；

(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若f(x)·f(2x-x²)>1，求x的取值范围。

解 (1)令a=b=0，则f(0)=[f(0)]²∵f(0)≠0 ∴f(0)=1

(2)令a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) ∴

由已知x>0时，f(x)>1>0，当x<0时，-x>0，f(-x)>0

∴又x=0时，f(0)=1>0

∴对任意x∈R，f(x)>0

(3)任取x₂>x₁，则f(x₂)>0，f(x₁)>0，x₂-x₁>0

　∴

　∴f(x₂)>f(x₁) ∴f(x)在R上是增函数

(4)f(x)·f(2x-x²)=f[x+(2x-x²)]=f(-x²+3x)又1=f(0)，

f(x)在R上递增

∴由f(3x-x²)>f(0)得：3x-x²>0 ∴ 0<x<3