7．如图，正三棱锥S-ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的

二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂

足为Q，PQ=PS·sinα，则动点P的轨迹为　　　 (　　 )

　　 A．线段　　　　　 B．圆

　　 C．一段圆弧　　　 D．一段线段

6．已知函数的单调递增区间为　　　　　　　 (　　 )

　　 A．(0，1)　　　　　　　　　　　　　 B．(-2，1)　　　

　 　　 C．(0，)　　　　　　　　　　　　 D．(，1)

5.设数列满足,且对任意的,点都有,则的前项和为(　　 )

　A.　　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

4.在展开式中,的系数分别为，如果=3，那么的值为 (　 )　

A.70　　　　　　　　 B.60　　　　　　　　 C.55　　　　　　　　 D.40

3.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.

①　　 采用随机抽样法:抽签取出20个样本;

②　　 采用系统抽样法:将零件编号为00,01,…,99,然后平均分组抽取20个样本;

③　　 采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取20个样本.

下列说法中正确的是　 (　 )

　A. 无论采用哪种方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等

　B. ①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此

　C. ①③两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此

　D. 采用不同的抽样方法, 这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的

2.是函数在处连续的 (　 )

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　 　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　 　　　 D.既不充分也不必要条件

1.已知集合则满足的集合的个数是 (　 )

　A.1　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　 D. 4

(15)(本小题共13分)

解：(Ⅰ)∵()，

∴(). 　　　……………………………1分

∵，，成等差数列，

∴.　　　　　　 ………………………………………3分

∴.　　　　　　　　　 ………………………………………5分

∴.　　　　　　　　　　　 ……………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

().

∴数列为首项是，公差为1的等差数列.　　　 …………………………8分

∴.

∴.　　　　　　　　　　　　 ………………………………………10分

当时，.　　 ………………………………12分

当时，上式也成立.　　　　　　　　　　　 …………………………13分

∴().

(16)(本小题共13分)

解：(Ⅰ)该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为.………………………………2分

该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为.

　　　　　　　　　　　　 ………………………………4分

设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则　　　　 ………………………………5分

. 　　　　…………………………………6分

答：估计该间教室的空气质量合格的概率为.

(Ⅱ)由题意可知，的取值为0，1，2，3，4.　　 …………………………………7分

.

随机变量的分布列为：

	0	1	2	3	4

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………………12分

解法一：

∴.　　 ………………………13分

解法二：，

∴.　　　　　　　 　　　　　　…………………………………13分

(17)(本小题共14分)

(Ⅰ)证明：设的中点为.

在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,

　　 平面ABC. 　　　　……………………1分

平面，

.　　　　　　　 ……………………2分

，

∴.

，

∴平面.　 　……………4分

平面，

　　 平面平面.　　　　 ………………………………………5分

解法一：(Ⅱ)连接，平面，

是直线在平面上的射影.　 …………………………5分

，

四边形是菱形.

.　　　　　　　　 …………………………………7分

.　　　　　　 ………………………………………9分

(Ⅲ)过点作交于点，连接.

，

平面.

.

是二面角的平面角.　 ……11分

设，则，

.

.

.

.

平面，平面，

.

.

在中，可求.

∵，∴.

∴.

.　　 ………………………13分

.

∴二面角的大小为.　　 …………………………………14分

解法二：(Ⅱ)因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，由题意可知，.

设，由，得

………………………………………7分

.

　 又.

.

.　　　　　　　　　 ……………………………………9分

(Ⅲ)设平面的法向量为.

则

∴

.

设平面的法向量为.则

∴

.　　　　　　　 ………………………………………12分

.　　 ………………………………………13分

二面角的大小为.　　　　　 　………………………………………14分

(18)(本小题共13分)

解：(Ⅰ)函数的定义域为．　　 …………………………………1分

.　　 ………………………………3分

由，解得.

由，解得且．

∴的单调递增区间为，单调递减区间为，．

…………………6分

(Ⅱ)由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．　　　　　 　　　　　　　　　………………………………………7分

若即时，

x		a+1
	-	0	+
	↘	极小值	↗

∴在上的最小值为．

则，得．　　　　　　　 …………………………………10分

若即时，在上单调递减，则在上的最小值为．

由得(舍)．　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………12分

综上所述，．　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………13分

(19)(本小题共13分)

解：(Ⅰ)由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………1分

由得.

所以，.因为， …………………………………3分

所以.

所以.即.

所以直线的方程为：或.　　　　　 ………………………………………5分

(Ⅱ)设，，则.

由得.

因为，所以，. ……………………………………7分

　 (ⅰ)设，则.

　 由题意知：∥，.

即.

　 显然　　　 ………………………………………9分

(ⅱ)由题意知：为等腰直角三角形，，即，即.

. .

.，.　　　　　　　　　　　 ………………………………………11分

　 .

即的取值范围是.　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………13分

(20)(本小题共14分)

解：(Ⅰ)取，得，即.

因为，所以.　　　　　　　　　 　　　………………………………………1分

取，得.因为，所以.

取，得，所以.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………3分

(Ⅱ)在中取得.

所以.

在中取，得.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得.

所以.

在中取，

得

　　　　 .

所以对任意实数均成立.

所以.　　　　　　　　　　　　 ………………………………………9分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，

在中，

取，得，即　 ①

取，得 ②

取，得，即 ③

②+①得，②+③得.

.

将代入①得.

将代入②得.

.

由(Ⅱ)知，所以对一切实数成立.

故当时，对一切实数成立.

存在常数，使得不等式对一切实数成立，且为满足题设的唯一一组值.　　　　　　　　　 ………………………………………14分

说明：其它正确解法按相应步骤给分.

(9)62　　　　 (10)2 　　　　(11)　　　 　　(12)2，

(13) 　　(14)，③④

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