教学目标:

1．掌握正弦函数和余弦函数的概念。

本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期(试用本)中第六章《三角函数》第一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为《三角函数》开篇的第一课时，主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。

(五)布置作业--延时探究

　　 过渡语：在今天我们所研究的实际问题的基础上，同学们课后可以进一步深入研究，请大家看拓展作业．

　　 作业1(卸货速度问题)：若货船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5 m，该船在2:00开始卸货，货物卸空后吃水深度为2 m，为了保证货船进入码头后一次性卸空货物，又能安全驶离码头，那么每小时吃水深度至少要以多少速度减少？

　 [设计意图]让学生利用函数模型解决实际问题，理清解决问题的基本思路，培养分析和探究能力.这是本节内容的一个提高与拓展.

　　 作业2：以下是同学们在互联网上得到的北京每月15日日出时间的数据：

　 (1)画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找出函数模型，求出函数解析式．

　 (2)如果你准备在国庆节去北京天安门广场看升旗，你最好在什么时间到达天安门广场？

　 [设计意图]通过训练，巩固课堂所学内容，让学生进一步熟练三角函数应用问题的解决方法.把数学的学术形态转化为生活服务的教育形态．

(四)课时小结，认识深化

　　 问题9：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？　 (师生一起归纳)

1. 通过本节课的学习，学会了数据处理的基本方法和步骤：

(1)观察收集到的数据，寻找规律，发现数据间的数量关系；

(2)根据已知数据绘制散点图；

(3)用光滑的曲线连接散点图；

(4)通过比较，选择恰当的函数模型拟合数据；

(5)求函数模型的解析式.　

　　 在数据处理的过程中，运用了函数的三种不同的表示方法，分析问题并解决问题．

　　 2. 在解决实际问题时运用了“数学建模思想”、“数形结合思想”、“函数与方程思想”等数学思想方法．

　 　[设计意图]让学生通过思考和回答问题，归纳总结建立三角函数等数学模型解决实际问题的基本步骤，理清解决实际问题的基本思路，渗透数学思想方法，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力．

(三)回归现实--提出问题

　　 我们已经知道港口在某季节每天的时间与水深关系可以近似用函数模型来刻画，下面利用该模型解决有关货船进出港的一些实际问题.

　　 问题6：(进出港时间问题)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4 m，安全条例规定至少要有1.5 m的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

师生活动：教师通过以下问题，引导学生探究.

　　 (1)货船能够进入港口所需要满足的条件是什么 ？(实际水深≥安全水深)

　　 (2)怎样用数学表达式来表述这一条件？()

　　 (3)如何解不等式？

　　 (4)若把不等式两端看成是两个函数，分别作出它们的函数图象，用数形结合的思想解决问题，那么满足我们条件的解是图象的哪部分？

　　 (5)在[0，24]内满足条件的解集是什么？

　　 (6)结合图象，货船应该选择什么时间进港，什么时间出港？

(7)货船在港口能呆多久？

　　 (8)如何使用图形计算器帮助我们解决其中的问题？

　　　 学生利用图形计算器分别画出和的图象，找出两图象的交点，通过数形结合得到不等式的解集.

　　 [设计意图]通过问题串，帮助学生弄清楚题目的意思，引导学生建立函数模型，借助图形计算器，利用数形结合思想解决问题.得出答案后，通过检验它是否与实际意义相符，对答案的合理性做出解释.

　　 过渡语：刚才的问题中，货船从进港、在港口停留，到后来离开港口，货船的吃水深度一直没有改变，也就是说货船的安全深度一直没有改变，但是实际情况往往是货船载满货物进港，在港口卸货，卸完货后离开港口，在卸货的过程中，由物理学的知识我们知道，随着船身自身重量的减小，船身会上浮，那么在这种情况下，我们又该如何选择进出港时间呢？

　　 问题7：(卸货时间问题)若某船的吃水深度为4 m，安全间隙为1.5 m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3 m的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

　 师生活动：教师启发学生类比、思考，组织学生讨论如下问题：

　 (1)“必须停止卸货”的含义是什么？你能用一个关系式来表述吗？

　 (2)安全水深如何表示呢？

　 (3)如何解不等式？

学生在这些问题的引导下思考探究，对于要求解的不等式，学生根据刚才解题的经历，相互讨论寻求解决的途径，利用图形计算器通过两种方法求出不等式的解集.

　　 [设计意图]引导学生用函数模型刻画货船安全水深与时间的关系，将实际问题转化为不等式问题. 让学生进一步体验“数形结合”思想和“函数与方程”思想在解决数学问题中的作用.

　　 问题8：在船的安全水深正好等于港口水深时，停止卸货行吗？为什么？正确的结论是什么？

师生活动：在教师的引导下，学生独立思考、讨论，然后给出回答.货船应该在6时30分左右驶离港口.否则就不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨.

[设计意图]将所得的数学解释转化为实际问题的解释.

(二)观察数据--建立模型

　　 问题1：请同学们仔细观察表格中的数据，从中可以得到一些什么信息？

师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，主要从变量间的关系、水深的最值、水深随时间变化有无规律等方面去研究．

　 [设计意图]通过观察表格中的数据，先发现水深有变化，尽可能发现或猜想这种变化呈现一种周期性变化规律，为用散点图来表示这些数据做好铺垫．

问题2：怎么画这些数据的散点图？你能使用图形计算器画出散点图吗？

　　 师生活动：教师提问，学生思考、回答，以时间为横轴，水深为纵轴，通过描点法是可以画出这些数据的散点图的．教师引导学生使用图形计算器作散点图，如下图．

　[设计意图]让学生复习用描点法画出散点图的方法．

问题3：如果我们用一条光滑的曲线把这些点连接起来，根据曲线的形状和走势，能用什么样的函数来近似拟合这个图象？

　　 师生活动：教师引导学生利用图形计算器的连线功能将散点连接起来，如下图.观察、分析绘出的曲线的形状和特征，思考、判断、选择函数模型．教师根据学生回答的情况加以补充，突出对“周期性”的引导，最后确定可以用形如的正弦型函数来近似拟合.

[设计意图]引导学生根据由散点图连成的曲线呈周期性的特点选择正弦型函数模型，培养学生的观察、分析、推理、判断、抽象概括等能力.

问题4：如何求出函数中的，，，和的值，从而确定函数模型的解析式呢？

师生活动：师生通过问答的形式，结合图象，求出,,,.

　 (1)求振幅.由图象可以得到最大值是7.5，最小值是2.5，最大值与最小值之差的一半是振幅，=2.5.

　 (2)求.的值跟周期有关，从图象可以看到，完成一次往复运动要用12小时，所以周期是12.所以,.

　 (3)求.图象向上平移了5个单位，.

　 (4)求.代入一个特殊点，例如(0，5)，就可以得到，从而得到.

　　 学生利用图形计算器统计模块中的函数拟合功能，得出正弦型函数的解析式，如下图.

师生共同比较图形计算器得出的解析式和学生自己求出的解析式，得出两个解析式实际是相同的.

　 [设计意图]让学生结合函数图象以及已知表格中的数据，求出各参数的值，体会“数形结合”的数学思想，利用图形计算器验证所求结果．

　　 问题5：我们已经知道港口在某季节每天的时间与水深关系可以近似用函数模型来刻画，谁能试着总结一下刚才我们建立三角函数模型的过程？

师生活动：学生回顾刚才建模的过程、回答．教师根据学生回答的情况加以补充完善，主要强调(1)根据已知的数据画出散点图； (2)用光滑的曲线连接散点图；(3)根据曲线的变化趋势具有周期性的特点，选择正弦型函数模型；(4)求正弦型函数解析式.

　 [设计意图]及时对建模的过程加以小结，使学生进一步了解各个步骤之间的联系，巩固所学知识，体会其中使用的方法和所蕴含的数学思想.

(一)开门见山--呈现问题

同学们，我们已经学过三角函数的图象与性质，今天我们研究如何建立和应用三角函数模型解决实际问题．

我们知道，海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．　

下面是某港口在某季节每天的整点时间与水深(单位：m)关系表：

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以图形计算器为平台(本节课使用的是Casio ClassPad 330型图形计算器)，绘制三角函数等函数图象，变抽象为直观；同时辅之以图形计算器强大的计算功能，为学生的数学探究与数学思维提供支持．

(二)目标解析

1．学生在学习了分段函数、指数函数、对数函数等函数模型后，对建立函数模型的基本步骤有所了解，但对数据呈现周期性变化规律的数学建模还是初次接触，特别是对如何根据实际背景及问题的条件，注意考虑实际意义，对问题的解进行具体分析，学生的理解并不深刻．因此如何建立和应用数学建模是本节的学习目标之一．

2．数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非通过简单如“复制与灌输”手段得以实现．所以通过数学建模的过程，让学生领悟到“数学建模思想”、“数形结合思想”、“函数思想”等，并能运用这些数学思想分析三角函数的图象，通过解决一些具有实际背景的综合性问题，培养他们综合应用数学和其他学科知识解决问题的能力．

3．通过数学建模的过程，使学生在观察、分析、探究、归纳、概括等思维活动中获取新知，这不仅可以提高学生的思维能力，培养学生运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，同时也可以增强学生的应用意识，促进学生良好思维品质的形成．

(一)教学目标

1．利用收集到的数据作出散点图，根据散点图进行函数拟合，建立三角函数模型，掌握利用三角函数模型解决实际问题的方法．

2．经历由实际问题选择数学模型、研究数学模型、解决实际问题的数学建模过程，感悟“数形结合”、“函数与方程”的数学思想，并能理解应用“数形结合”、“函数与方程”思想解决有关具有周期运动规律的实际问题．

　　 3．培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力以及运用图形计算器等信息技术手段解决实际问题的能力，增强学生的应用意识．