(15)(本小题共13分)

已知数列的前项和为，, (，).

且，，成等差数列.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求数列的通项公式.

(16)(本小题共13分)

检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级. 每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格. 设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立. 根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为. 　

(Ⅰ)在该市的教室中任取一间，估计该间教室的空气质量合格的概率；

(Ⅱ)如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求的分布列及期望.

(17)(本小题共14分)

如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)求二面角的大小.

(18)(本小题共13分)

已知：函数(其中常数).

(Ⅰ)求函数的定义域及单调区间；

(Ⅱ)若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围．

(19)(本小题共13分)

已知抛物线C:，过定点，作直线交抛物线于(点在第一象限).

(Ⅰ)当点A是抛物线C的焦点，且弦长时，求直线的方程；

(Ⅱ)设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点B的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.

(20)(本小题共14分)

已知定义域为，满足：

①；

②对任意实数，有.

(Ⅰ)求，的值；

(Ⅱ)求的值；

(Ⅲ)是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.

广州市东风中学2010-2011年度高三综合训练(7)

(9)已知等比数列中，，，那么的值为　　　　　　 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

(10)已知函数是连续函数，则实数的值是　　　　　　 .

(11)已知，则的值等于______　 _ .

(12)已知函数的导函数的部分图象如图所示，且导函数有最小值，则　　 ，　　 .

(13)以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为　　　　 .

(14)下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作.

(ⅰ)方程的解是　　　　 ；

(ⅱ)下列说法中正确命题的序号是　　　　　 .(填出所有正确命题的序号)

①； ②是奇函数；　 ③在定义域上单调递增； ④的图象关于点 对称．

(1)．由实数，所组成的集合里，所含元素个数最多有　　　　　　　 (　　 )

　　 A．0个　　　　　　 B．1个　　　　　 C．2个　　　　　　 D．3个

(2)．设条件那么p是q的什么条件　　　　　　　 (　　 )

　　 A．充分非必要条件　　　　　　　　　 B．必要非充分条件

　　 C．充分且必要条件　　　　　　　　　 D．非充分非必要条件

(3)．若，则的值是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　 C．-　　　　　　 D．

(4)．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为　　　　　 　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

　 (5)．若函数的图像可以是　　　　　　　　　 (　　 )

(6)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为　　 　　　　　　　(　　 )

(A)360　　　　　 (B)520　　　　　 (C)600　　　　　　 (D)720

(7)在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是 　　　　　(　　 )

　 (A)∥平面，且到平面的距离为

　 (B)∥平面，且到平面的距离为

(C)与平面不平行，且与平面所成的角大于　　　　　

(D)与平面不平行，且与平面所成的角小于

(8)已知点是矩形所在平面内任意一点，则下列结论中正确的是　 　　　　　　　　(　　 )

(A)　　　　 (B)　　

(C)　　　　　 (D)

20．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)．

因为是函数的极值点，所以，即，

所以．经检验，当时，是函数的极值点．

即．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………6分

(Ⅱ)由题设，，又，

所以，，，

这等价于，不等式对恒成立．

令()，

则，

所以在区间上是减函数，

所以的最小值为．

所以．即实数的取值范围为．　　　 …………………13分

注：其他解法相应给分

19．(本题满分14分)

解:(Ⅰ)由题意可得点的坐标分别为.

设椭圆的标准方程是.

则，

即，所以.

所以.

所以椭圆的标准方程是.7分

(Ⅱ) 由题意知，直线的斜率存在,可设直线的方程为.

由 得.

因为在椭圆上，

所以.

设两点坐标分别为，.

则，

若以为直径的圆恰好过原点，则，

所以　 ，

所以，,

即，

所以，，　 即 ，

得 ，

经验证，此时.

所以直线的方程为,或.

即所求直线存在，其方程为.　　　　　　　　 　…………………14分

18．(本小题满分13分)

解：(I)由，及，

得 ，所以．

由 ，　　　　　　　 ①

则当时，有，　 ②

②－①　 得，所以，

又，所以，所以是以为首项、以为公比的等比数列．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………6分

(II)由(I)可得，所以．

　 所以 数列是首项为，公差为的等差数列．

　所以 ，即()．…………13分

17．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)设矩形的另一边长为，

则．

由已知，得，

所以．　　　 …………………………6分

(II)因为，所以，

所以，当且仅当时，等号成立．

……………………12分

即当时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是元．…………13分

16．(本小题满分14分)

(Ⅰ)证明：如图，取中点，连结、，

因为 为的中点，

所以 ∥，且，

因为 为边的中点，

所以 且，

所以 ，且，

所以 四边形是平行四边形，

所以 ，

又因为，平面，

所以直线．　　　　　　　 ……………………………5分

(Ⅱ)证明：如图，连结，相交于点，

因为，

所以．

因为四边形是菱形，

所以．

又，

所以．

又平面，

所以平面平面．　　　　　　 ……………………………10分

(Ⅲ)解：如图，连结，因为，

所以是在平面上的射影，

所以是直线与平面所成的角．

设，

由，

可知，，

所以在中，

即直线与平面所成的角为.　　　 ……………………………14分

也可用空间向量来解决本题(略)

15．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)根据三角函数的定义，得，．

又是锐角，所以，．……………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，．

又是锐角，是钝角，

所以 ，．

所以 ．……9分

(Ⅲ)由题意可知，，．

所以　 ，

因为 ，所以，

所以函数的值域为．……………………………13分

9． 　，　 10．②和④　 11．　 12．，　 13． 　　14．