2、教材所处地位、作用

函数的单调性是对函数概念的延续和拓展，也是后续研究几类具体函数的单调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思想方法。它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。

1、教材内容

本节课是人教版第二章《函数》第三节函数单调性的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。

2、选做题: 课后练习7

1、必做题：课后练习1，4，6，

2、判定函数单调性：

(1)方法：图象法，定义法；

(2)定义法步骤：取值，作差变形，定号，下结论。

1、函数单调性的定义；

(1)课本P65页1，

(2)证明:函数在上是减函数。(动画演示帮助理解)

课堂思考：

函数
单调区间
单调性

课后思考：

　　 函数在R上单调递增，那么，的符号有什么规律？若单调递减，又该如何?

(三)定义应用:

例1、下图是定义在[－5，5]上的函数的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。

分析：动画演示，帮助学生理解。

解：的单调区间有[－5，－2)，[－2，1)，[1，3)，[3，5]。

其中在[－5，－2),[1，3)上是减函数；

在[－2，1)， [3，5)上是增函数。

强调单调区间的写法：

问题6：可否写成[－5，－2)U[－2，1)？

问题7：写成[－5，－2)还是写成[－5，－2]？

多媒体展示构造反例说明：

(1)单调区间一般不能求并集；

(2)当端点满足单调性定义时，可开可闭。

例2、试判断函数 在区间(0，+∞)上是增函数还是减函数？并给予证明。

分析：问1：除了图象法判定函数单调性还有什么方法？

　　　　 2：如何用定义法判定函数单调性？

　　　　 3：用定义判定函数单调性的关键是什么？(提示如何比较3和2的大小，从而引入作差法)

证明：函数 在(0，+∞)上是增函数

则

则，即：

总结定义法证明函数单调性的步骤：

1、取值:设任意属于给定区间，且；

2、作差变形:变形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；

3、定号:确定的正负号；

4、下结论:由定义得出函数的单调性。

思考题：

在上面证明中，你能理解的任意性的意义吗？

解答：有了“任意性”在区间内不管取哪两个值，其证明过程都是一样的。

(二)建构定义:

1、引入直观性定义：

观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题(几何画板动态展示)

问题3:这两个函数图象有怎样的变化趋势？(上升？下降？)

问题4:函数在区间　　内y随x的增大而增大，在区间　　内　

y随x的增大而减小；

总结到一般情况下：

	在区间D内	在区间D内
图象

教师说明直观性定义：称左边的函数在区间D上单调递增函数，右边的函数则称为区间I上单调递减函数。

2、严格数学语言定义：

多媒体展示：图象在区间D内呈上升趋势

当x的值增大时，函数值y也增大

　　 区间内有两个点、，当时，有

问题5：若区间内有两点时，有，能否推出是单调递

增函数？

构造反例，动画演示，引导学生对自变量取值的“任意性”的深刻理解。

定义：一般地，设函数的定义域为I:

如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递增函数。

由学生类比得到减函数的定义：

如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是单调递减函数。

注:

(1)三大特征：①属于同一区间；②任意性；③有大小：通常规定；

(2)相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。

　举例：在上是单调增函数，但在整个定义域上不是增(减)函数。