(二)．本节课预期效果

_{1．通过具体的实例，让学生体会函数三种表示法的优、缺点。}

_{创造问题情景这种情景的创设以具体事例出发，印象深刻。所以在引入时先从函数的三要素入手，强调要素之一对应关系，然后给出三个具体实例：}

_{(1) 炮弹发射时，距离地面的高度随时间变化的情况；}

_{(2) 用图表的形式给出臭氧层空洞的面积与时间的关系；}

_{(3) 恩格尔系数的变化情况。}

_{指出每种对应分别以怎样的形式展现。引出函数的表示方法这一课题。因为我们这节课的重点是让学生在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的表示方法。会选择的前提是理解，这些完全靠学生的现实经验，让学生自己去发现各自的优劣。这为第一道例题打下基础。}

_{例1通过具体例子，让学生用三种不同的表示方法来表示的同一个函数，进一步理解函数概念。把问题交给学生，学生独立完成，并自己检查发现问题，加深学生对三种表示法的深刻理解。学生思考函数表示法的规定。注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表。}

_{由于这个函数的图象由一些离散的点组成，与以前学习过的一次函数、二次函数的图象是连续的曲线不同。通过本例，进一步让学生感受到，函数概念中的对应关系、定义域、值域是一个整体．函数y＝5x不同于函数y＝5x (x∈{1，2，3，4，5})，前者的图象是(连续的)直线，而后者是5个离散的点。由此认识到：“函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点，等等。” 并明确：如何判断一个图形是否是函数图象方法？}

_{2.让学生会根据不同的实例选择恰当的方法表示函数}

_{例2用表格法表示了函数。要“对这三位运动员的成绩做一个分析”不太方便，因此需要改变函数表示的方法，选择图象法比较恰当。教学中，先不必直接把图象法告诉学生，可以让学生说说自己是如何分析的，选择了什么样的方法来表示这三个函数．通过比较各种不同的表示方法，达成共识：用图象法比较好。培养学生根据实际需要选择恰当的函数表示法的能力。}

_{学生经过观察、思考获得结论．比如总体水平(朱启南成绩好)、变化趋势(刘天佑的成绩在逐步提高)、与运动员的平均分的比较，等等。培养学生的观察能力、获取有用信息的能力。同时要求学生注意图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，直观感受三个函数的图象具有整体性，也便于分析成绩情况，加以比较。}

_{3．通过具体的实例，了解分段函数及其表示}

_{生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税税额等等。通过例3的教学，让学生了解分段函数及其表示。为了便于学生理解，给出了实际情况的模拟。可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合的数学思想方法。}

(一)．本节课的教法特点

根据教学内容，结合学生的具体情况，我采用了学生自主探究和教师启发引导相结合的教学方式。在整个的教学过程中让学生尽可能地动手、动脑，调动学生积极性，充分地参与学习的全过程。倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生能够利用函数来处理信息的能力。

　　 根据《普通高中数学课程标准》(实验)和新课改的理念，我从知识、能力和情感三个方面制订教学目标。

_{1．明确函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，通过具体的实例，了解简单的分段函数及其应用。}

_{2．通过解决实际问题的过程，在实际情境中能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，发展学生思维能力。}

_{3．通过一些实际生活应用，让学生感受到学习函数表示的必要性；通过函数的解析式与图象的结合渗透数形结合思想。}

_{三、教学问题诊断分析}

_{(1)初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法．高中阶段重点是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，使学生会根据实际情境的需要选择恰当的表示方法。因此，教学中应该多给出一些具体问题，让学生在比较、选择函数模型表示方式的过程中，加深对函数概念的整体理解，而不再误以为函数都是可以写出解析式的。}

_{(2)分段函数大量存在，但比较繁琐。一方面，要加强用分段函数模型刻画实际问题的实践，另一方面，还可以通过动画模拟，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后再综合。这也为下一步研究分段函数的单调性等性质打下伏笔。}

_{函数是高中数学的重要内容，函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。 学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法(如数形结合、化归等)、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。}

_{学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法。因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。}

B组学生做：必做A组学生所做，选做P25　 1题．

附板书设计(提纲式)

各位专家，以上就是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正．

谢谢！

通过函数概念的形成过程，例题和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法．

各位专家，以上就是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正．

谢谢！

教学中使用多媒体来辅助教学，其目的是充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率；同时与黑板板书相结合．

附板书设计(提纲式)

B组学生做：必做A组学生所做，选做P25　 1题．

[设计意图]：分层次要求，分层次作业，其中A组学生基础较差占，其余为B组学生．

说明：我在教学过程中把主要精力和多数时间用来引导学生归纳函数概念和函数的剖析．

(二)．教学过程

课题引入

2010年9月5日0时14分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“鑫诺六号”通信广播卫星送入太空。在“鑫诺六号”飞行期间，我们时刻关注着“鑫诺六号”离地面的距离随时间是如何变化的，数学上可以用　　 来描述这种运动变化中的数量关系. (函数)

[设计意图]：从身边熟悉的例子入手，便于引起学生的注意，集中学生的精力．

1．回忆旧知，引出困惑

问题一：请举出初中学过的一些函数．

，，等．

问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么?

在一个变化过程中，有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确定的值和它对应，那么就说是的函数，叫自变量．

[设计意图]：通过回忆初中的函数及函数的定义，为探究问题三作好铺垫．

问题三：是函数吗？

学生活动:先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论，学生可能解决不了．

[设计意图]：由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这些问题，形成认知冲突，让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望，从而引出本节课的主题(用幻灯片打出课题)．

2.创设情境，形成概念

实例一：一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度(单位：)随时间(单位：)变化的规律是：．

问题四：1.的范围是什么？的范围是什么？

　　2.和有什么关系？这个关系有什么特点？　

[设计意图]：引导学生用集合与对应的语言来刻画实例一，同时培养学生分析问题和提取信息的能力．

事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题(课本实例二、三)：

实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从年的变化情况．

实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．

通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完成．

问题五：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？

问题六：以上三个实例有什么相同的特征？

学生活动:让学生分组讨论交流，总结归纳出．

共同特点：①都有两个非空数集；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的值和它对应.

[设计意图]：由前三个实例，抽象出函数概念的本质，未设计不是函数关系的对应图，这样处理有利于形成知识的正迁移．

通过学生的“观察　　 　分析　　 　比较　　　 归纳　　 　概括”培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识．

问题七：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？(先让学生说，老师再做补充)

函数概念：

设是非空的数集，如果按某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作.

其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集.

问题八:请同学们根据现在函数的定义判断前面三个实例是否表示两个集合的函数关系？

问题九:是函数吗?

问题十:用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧，并作平移和旋转，同时叫学生判断这些平移和旋转中的弧是否表示函数图像.

方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？

可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？

　[设计意图]:是对函数概念的简单理解,同时也解决了问题三．

3．质疑解惑,辨析概念

问题十一:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．

通过交流得出以下几点：

①　　 都是非空的数集；

②　　 任意性与唯一性；

③　　 确定的对应关系，对应关系可以是解析式、图象、表格．

问题十二:函数由几部分组成?

三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．

问题十三:怎样理解符号?

在法则下，所对应的函数值，并结合生活实例说明．

[设计意图]:目的在于帮助学生巩固函数的概念．

4．讨论研究，深化理解

[例1]已知函数，

(1)求函数的定义域；

(2)求的值；

(3)当时，求的值．

想一想：函数的定义域该怎么求？符号(为常数)与有哪些区别与联系?

(学生先思考、计算，老师提问，师生共同完成)

[设计意图]: 教师引导学生总结常见函数定义域的求法，使学生加深对定义域的认识；重在强化任意自变量的函数值是唯一的,加深对符号的理解,体会由特殊到一般、具体到抽象的分析问题的方法,同时培养运算能力．这组问题重在加深对函数三要素的理解，以此培养学生观察问题、分析问题的能力．

5．即时训练，巩固新知

练习1．求函数的定义域：

练习2．已知函数求的值；

学生活动:抽两位学生到讲台在黑板上分别完成(其他同学在下面完成)，完成后，师生共同评价完善。

　[设计意图]:加深对函数三要素：定义域、值域、对应法则的理解．

6．总结反思，提高认识

今天，我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，比较两个函数的定义，同学们有什么新的认识。

引导学生思考回答，老师作适当补充．

　[设计意图]：让学生归纳、总结出本节课所学主要内容，老师作适当点拨引导，培养学生的概括能力、表达能力和自我获取知识的能力．

7．分层作业，自主探究

作业：：一、举出生活中函数的例子(两个以上)，并用集合与对应的语言来描述函数

(一)．结构分析

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为七个阶段：

	回忆旧知，引出困惑		创设情境，形成概念