2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60°角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？

解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20　 BC=100-15t

过D作DE^BC于E　 DE=BDsin60°=10t　 BE=BDcos60°=10t

∴EC=BC+BE=100-5t　　　

CD==

∴t=时CD最小，最小值为200，即两船行驶小时相距最近

1．如图，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x

⑴写出AP+2PM关于x的函数关系式 　　　⑵求此函数的最值

解：⑴过P作PD^AB于D，连PB　 设AD=a则

∴

⑵

当时　

当时

例1(课本第86页　 例2)设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为Pa，1000 m高空的大气压为Pa，求：600 m高空的大气压强(结果保留3个有效数字)

解：将 x = 0 , y =；x = 1000 , y =， 代入 得： 　　

　将 (1) 代入 (2) 得：

　 计算得：　　 ∴

　将 x = 600 代入,　 得：

　 计算得：＝0.943×10⁵(Pa)

答：在600 m高空的大气压约为0.943×10⁵Pa.

说明：(1)此题利用数学模型解决物理问题；(2)需由已知条件先确定函数式；(3)此题实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题；(4)此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.

例2在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到,,……, 共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定，从,,……, 推出的a=________.(1994年全国高考试题)

分析：此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题.

解：由题意可知，所求a应使y=(a-)+(a-)+…+(a-) 最小

由于y=na-2(++…+)a+(++…+)

若把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值.

因为n＞0,二次函数f(a)图象开口方向向上.

当a= (++…+)，y有最小值.

所以a= (++…+)即为所求.

说明：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即

y=(a-)+(a-)+…+(a-)，然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决实际问题中的应用.

例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=,其中，λ是正的常数.

(1)说明函数是增函数还是减函数；(2)把t表示成原子数N的函数；(3)求当N=?时，t的值.

解：(1)由于＞0,λ＞0，函数N=是属于指数函数y=类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少

(2)将N=写成=

根据对数的定义有-λt=ln

所以t=- (lnN-ln)= 　(ln-lnN)

(3)把N=代入t= (ln-lnN)得t= (ln-ln)

= (ln-ln+ln2)= ln2.

上一节课，我们主要学习了有关增长率的数学模型，这种模型在有关产量、产值、粮食、人口等等增长问题常被用到.这一节，我们学习有关物理问题的数学模型

5．在△ABC中，sin A+cos A＝，则＝________.

解析：由已知2sin Acos A＝－，∴cos A＜0，即A为钝角，∴(sin A－cos A)²＝，

∴sin A－cos A＝，则sin A＝，cos A＝－.原式＝.

4．若钝角三角形三内角成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是(　)

A．(1,2)　 　　　　 B．(2，+∞)　 　 C．[3，+∞)　 　 D．(3，+∞)

解析：设△ABC三内角为A、B、C，其对边为a、b、c，且A<B<C，由2∠B＝∠A+∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠B＝60°，由已知∠A<30°.m＝＝＝＝cot A+>2.

答案：B

3．在△ABC中，设命题p：＝＝，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的(　)

A．充分不必要条件　 　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　 　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

解析：若△ABC是等边三角形，则＝＝；若＝＝，

又＝＝，则即a＝b＝c.∴p是q的充要条件．

答案：C

2．在△ABC中，已知∠B＝45°，c＝2，b＝，则∠A等于(　)

A．15°　 　　　　　 B．75°　 　　 C．105°　 　 D．75°或15°

解析：根据正弦定理＝ ，sin C＝＝＝.

∴C＝60°或C＝120°，因此A＝75°或A＝15°.

答案：D

1．在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，S_△ABC＝，则的值为(　)

A.　 　　　　　 B.　 　　 C.　 　　　　　 D.

解析：∵S_△ABC＝，即bcsin A＝，∴c＝4.由余弦定理a²＝b²+c²－2bccos A＝13，∴a＝，

∴＝＝＝.

答案：B

5．若cos(α+β)＝，cos(α－β)＝，则tan α·tan β＝________.

解析：∵cos(α+β)＝cos αcos β－sin αsin β＝①

cos(α－β)＝cos αcos β+sin αsin β＝②

由①②解得cos αcos β＝，sin αsin β＝，则tan αtan β＝＝.