2.“设而不求”是解题(2)的一个亮点.在解直线与圆锥曲线交点、弦长、斜率等问题时，利用韦达定理、中点公式作整体代换处理，是简洁高效化难为易的好方法。

[例1]画出方程log_(1+y)x+log_(1─y)x=2 log_(1+y)x × log_(1─y)x的曲线

解：x>0, 1+y>0, 1─y>0, 1+y¹1, 1─y¹1Þ─1<y<1,y¹0, x>0

(1)当x=1时，─1<y<1, y¹0;

(2)当x>0,x¹1时

∴ Þlog_x(1─y²)=2Þx²+y²=1 (x>0, x¹1)

结合(1) (2)画出图形

◆特别提示：要注意对曲线方程中变量的范围进行讨论.

[例2]已知⊙O方程为x²+y²=4，定点A(4，0)，求过点A且和⊙O相切的动圆圆心的轨迹.

分析：两圆外切，连心线长等于两圆半径之和，两圆内切，连心线长等于两圆半径之差，由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件，然后将这个几何条件坐标化，即得到它的轨迹方程.

解法一：设动圆圆心为P(x，y)，因为动圆过定点A，所以|PA|即动圆半径.

当动圆P与⊙O外切时，|PO|=|PA|+2；

当动圆P与⊙O内切时，|PO|=|PA|－2.

综合这两种情况，得||PO|－|PA||=2.

将此关系式坐标化，得

|－|=2.

化简可得(x－2)²－=1.

解法二：由解法一可得动点P满足几何关系

||OP|－|PA||=2，

即P点到两定点O、A的距离差的绝对值为定值2，所以P点轨迹是以O、A为焦点，2为实轴长的双曲线，中心在OA中点(2，0)，实半轴长a=1，半焦距c=2，虚半轴长b==，所以轨迹方程为(x－2)²－=1.

提炼方法: 法1是直接法,把动点满足的几何条件转化为坐标表示;

法2是定义法,先定曲线类型(由曲线定义),再求有关参数.是一种常用方法.

③解直线和二次曲线交点问题时，要注意相交必有“Δ>0”的条件。

[例3](2006陕西)如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三动点D,E,M满足=t, 　= t , =t , t∈[0,1]　 (Ⅰ) 求动直线DE斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M的轨迹方程

解法一: 如图， (Ⅰ)设D(x_D，y_D)，E(x_E，y_E)，M(x，y)

　由=t， 　= t ，

　知(x_D－2，y_D－1)=t(－2，－2) 　　

∴　 同理 　 　

∴k_DE = 　= = 1－2t

∴t∈[0，1] ， ∴k_DE∈[－1，1]

(Ⅱ) ∵=t 　

∴(x+2t－2，y+2t－1)=t(－2t+2t－2，2t－1+2t－1)

=t(－2，4t－2)=(－2t，4t²－2t)

∴　　 ， ∴y= ， 即x²=4y　 　

∵t∈[0，1]， x=2(1－2t)∈[－2，2]　

即所求轨迹方程为: x²=4y， x∈[－2，2]

解法二: (Ⅰ)同上

(Ⅱ) 如图， =+ = +　 t = + t(－) = (1－t) +t，

　= + = +t = +t(－) =(1－t) +t，

　= += + t= +t(－)=(1－t) + t

　　 = (1－t²) 　+ 2(1－t)t+t²　

设M点的坐标为(x，y)，由=(2，1)， =(0，－1)， =(－2，1)得

　 消去t得x²=4y，

∵t∈[0，1]， x∈[－2，2]　

故所求轨迹方程为: x²=4y， x∈[－2，2]

◆提炼方法：①参数法求主程的关键是合理选择参数，本题以决定动点的实数t为参数是显而易见的；

②参数法求方程的主要任务是消参，本题用代入消元法消去了两个参数x₀,y₀,在设点参数时，经常使用这种消元技巧

[例4](2005北京) 如图，直线l₁：与直线l₂：之间的阴影区域(不含边界)记为W，其左半部分记为W₁，右半部分记为W₂.

(Ⅰ)分别用不等式组表示W₁和W₂；

(Ⅱ)若区域W中的动点P(x，y)到l₁，l₂的距离之积等于d²，求点P的轨迹C的方程；

(Ⅲ)设不过原点O的直线l与(Ⅱ)中的曲线C相交于M₁，M₂两点，且与l₁，l₂分别

交于M₃，M₄两点. 求证△OM₁M₂的重心与△OM₃M₄的重心重合.

解：(I)

(II)直线由题意得

　 (III)当直线l与x轴垂直时，可设直线l的方程为. 由于直线l，曲线C关于x轴对称，且l₁与l₂关于x轴对称，于是M₁M₂，M₃M₄的中点坐标都为(a，0)，所以△OM₁M₂，△OM₃M₄的重心坐标都为，即它们的重心重合.

当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为

由

由直线l与曲线C有两个不同交点，可知

　　　 于是△OM₁M₂的重心与△OM₃M₄的重心也重合.

[研讨.欣赏]已知常数a>0，向量，经过定点A(0，－a)以为方向向量的直线与经过定点B(0，a)以为方向向量的直线相交于点P，其中

(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；

(Ⅱ)若过E(0，1)的直线l交曲线C于M、N两点，求的取值范围

解：(Ⅰ)设P点的坐标为(x，y)，则

又

由题知向量与向量

又向量与向量

两方程联立消去参数，得点P(x，y)的轨迹方程是

(Ⅱ)∵，故点P的轨迹方程为

此时点E(0，1)为双曲线的焦点

①若直线l的斜率不存在，其方程为x=0，

l与双曲线交于、，

　此时

②若直线l的斜率存在，设其方程为化简得

∵直线l与双曲线交于两点，

∴△

设两交点为，　

则

此时

当

当

综上所述，的取值范围是

◆提炼方法:

1.交轨法也是求轨迹方程的一种重要方法,具体过程是:

(1).建立动直线(或曲线)的方程;

(2).消去动直线(或曲线)方程中的参数,得到交点(即动点)坐标x,y的方程即为所求.

6.解：点参数法 设A(0,t),B(0,3t),则P(t²/2 +1, t),

设Q(x,y),则有,消去t得：y²=16(x–)

5.解:设P(x,y),则M(2x,0),N(0,2y),由AM⊥AN得方程2ax+2by-a²-b²=0.

6. 垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y²=2(x–1)分别交于点A和点P，点B在y轴上且点A分的比为1:2，求线段PB中点的轨迹方程。

简答:1-4.CCBA；

5.过定点A(a,b)的两直线 l₁与 l₂互相垂直,设l₁交x轴于点M,l₂交y轴于点N,则线段MN的叫点P的轨迹方程是__________

4．(2005重庆)若动点()在曲线上变化，则的最大值为　 (　 )

A．　　 B．

C．　　　　　　　　　 D．2

3.(2006四川)已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|则点P的轨迹所包围的图形的面积等于　 (　 . )

A.π　　　 B.4π　　 C.8π　　　 D.9π

2.方程表示的曲线形状是　 ( 　)

A.直线2x+3y-5=0和直线x=4　　　 B. 直线2x+3y-5=0和射线x=4

C. 直线2x+3y-5=0(x>3)和直线x=4　 D. 直线2x+3y-5=0和曲线

1.曲线C的方程是f(x,y)=0, 点P(x₀,y₀)不在曲线C上，则方程f(x,y)+f(x₀,y₀)=0表示的曲线与曲线C的关系是　　 (　 )

A.有一个交点 B.有无穷多个交点 C.无交点 D.上述三种情况都有可能