3、两个重要计算公式

(1)cosθ=cosθ₁·cosθ₂

其中θ₁为斜线PA与平面α所成角，即为∠PAO，θ₂为PA射影AO与α内直线AB所成的角，θ为∠PAB。

显然，θ>θ₁，θ>θ₂

(2)异面直线上两点间距离公式

　设异面直线a，b所成角为θ

　则EF²=m²+n²+d²±2mncosθ

2、空间元素位置关系的度量

　 (1)角：异面直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角，都化归为平面几何中两条相交直线所成的角。

异面直线所成的角：通过平移的变换手段化归，具体途径有：中位线、补形法等。

直线和平面所成的角：通过作直线射影的作图法得到。

二面角：化归为平面角的度量，化归途径有：定义法，三垂线定理法，棱的垂面法及面积射影法。

　 (2)距离：异面直线的距离，点面距离，线面距离及面面距离。

异面直线的距离：除求公垂线段长度外，通常化归为线面距离和面面距离。

线面距离，面面距离常化归为点面距离。

1、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结。如下图：

条件 　结论	线线平行	线面平行	面面平行	垂直关系
线线平行	如果a∥b，b∥c，那么a∥c	如果a∥α，aβ，β∩α=b，那么a∥b	如果α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，那么a∥b	如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b
线面平行	如果a∥b，aα，bα，那么a∥α	——	如果α∥β，aα，那么α∥β	——
面面平行	如果aα，bα，cβ，dβ，a∥c，b∥d，a∩b=P，那么α∥β	如果aα，bα,a∩b=P,a∥β,b∥β，那么α∥β	如果α∥β，β∥γ，那么α∥γ	如果a⊥α，a⊥β，那么α∥β

条件 　结论	线线垂直	线面垂直	面面垂直	平行关系
线线垂直	二垂线定理及逆定理	如果a⊥α，bα，那么a⊥b	如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直	如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c
线面垂直	如果a⊥b，a⊥c，bα，cα，b∩c=P，那么a⊥α	——	如果α⊥β，α∩β=b，aα,a⊥b，那么a⊥β	如果a⊥α，b∥a，那么b⊥α
面面垂直	定义(二面角等于900)	如果a⊥α，aβ，那么β⊥α	——	——

空间几何图形的证明及计算。

《立体几何》复习

30．(9分)控制变量法是解决复杂问题的一种有效方法，在我们的生活、学习和工作中有广泛的应用．

　　 (1)下面四个研究实例中，采取控制变量法的是　 ▲　 (填写选项前的字母)．

　　　 A．用水流的形成类比电流的形成　

　　　 B．研究磁场时，用磁感线描述空间磁场的分布情况

　　　 C．研究滑动摩擦力与压力大小关系时，保持接触面的粗糙程度不变

　　　 D．利用光线来研究光的直线传播现象

　　 (2)在探究影响浮力大小因素的活动中，同学们提出了下列三种猜想：

　　　 猜想1：浮力的大小与物体浸入液体中的体积有关．

　　　 猜想2：浮力的大小与液体的密度有关．

　　　 猜想3：浮力的大小与物体的重力大小有关．

　　　 同学们通过实验探究，验证了猜想1和猜想2是正确的．

　　 　对于猜想3，甲乙两同学分别进行了如下的实验探究．

　　　 ①甲同学的实验探究如下：

　　　　 实验：利用弹簧测力计、水和盐水，测算出同一铁块浸没在盐水中受到的浮力大小和浸没在水中受到的浮力大小不相等．

　　　　 分析：由于铁块的重力大小不变，而铁块所受的浮力大小不等，所以铁块受到的浮力大小与铁块的重力大小无关．

　　　　 结论：猜想3是错误的．

　　　 ②乙同学的实验探究如下：

　　　　 实验：利用弹簧测力计和水，测算出体积相同的铁块和铝块浸没在水中受到的浮力大小相等．

　　　　 分析：由于铁块、铝块的重力大小不等，而它们受到的浮力大小相等，所以浮力大小与重力大小无关．

　　　　 结论：猜想3是错误的．

对甲乙两同学的实验，你认为　 ▲　 (甲同学／乙同学)的实验方法是不正确的，请具体指出他的错误是：　 ▲　 ，根据他的实验和他的分析思路还可得出；　 ▲　 的结论，这个结论是　 ▲　 (正确／错误)的．

29．(7分)小明为了探究通过导体的电流与加在导体两端电压的关系，设计并连接了图甲所示的电路进行实验．实验中电压表的量程选用0-3V、电流表的量程选用0-0．6A、导体的电阻R阻值不变．

(1)当小明闭合开关时发现：电流表有示数，但电压表无示数．请你帮助小明检查电路，只要改动一根导线，就能使电压表显示加在导体两端的电压值．请你在图甲中和将应改动的导线上打“×”，并用笔画线代替导线画出正确的接法．

(2)修正上述错误后小明又发现：无论滑动变阻器的滑片怎样滑动，都不能改变电流表、电压表的示数．请你帮助小明再次检查电路，只要改动另一根导线，当滑动变阻器的滑片移动时，即可改变两电表的示数．请你在图甲中将应改动的另一根导线上打“×”，并用笔画线代替导线画出正确的接法．

(3)修正上述两个错误后，小明按正确的电路进行测量，用两电表测出的数据，描绘出如图乙所示的图像，但不完整，请你在图乙上将小明遗漏的部分补上．

　　 (4)根据图像可知：通过导体的电流与加在导体两端的电压成 　▲ 　关系．

28．(6分)给你一张密度表和一个可沉于水中的小铁球，请你再自选其他器材，设计一个实验来判断该小铁球是实心的还是空心的?简述你的实验方案．　

　　 (1)主要器材： 　　　　　　▲　　　　　 　；

　　 (2)简要做法：　 　　　　　　▲　　　　　 　；

　　 (3)如何判断：　 　　　　　　▲ 　　　　　　．

27．(6分)上海世博会的主题是“城市，让生活更美好”．为了倡导低碳生活，太阳能热水器被广泛应用于现代生活．

　　 下表提供的是一装满水的太阳能热水器在太阳照射下的相关信息：

注：1L=10^－3m³

　　 请根据上表信息，通过计算回答问题．

　　 (1)热水器中水的质量为　 ▲　 kg；

　　 (2)热水器中的水需吸收的热量为　 ▲　 J；

　　 (3)热水器平均1h所接收的太阳能约为　 ▲　 J．

26．(8分)如图所示，斜面长S=10m，高h=4m．用沿斜面方向的推力F，将一个重

　 为100N的物体由斜面底端A匀速推到顶端B．运动过程中物体克服摩擦力

　 做了100J的功．求：

　 (1)运动过程中克服物体的重力做的功；

　 (2)斜面的机械效率；

　 (3)推力F的大小．