例1某种笔记本每个5元,买 x{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y(元),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像

解:这个函数的定义域集合是{1,2,3,4},函数的解析式为

y=5x,x{1,2,3,4}.

它的图象由4个孤立点A (1, 5)   B (2, 10)   C (3, 15)   D (4, 20)组成,如图所示

例2 国内投寄信函(外埠),每封信函不超过20g付邮资80分,超过20g而不超过40g付邮资160分,依次类推,每封x g(0<x100)的信函应付邮资为(单位:分),试写出以x为自变量的函数y的解析式,并画出这个函数的图像

解:这个函数的定义域集合是,函数的解析式为

这个函数的图象是5条线段(不包括左端点),都平行于x轴,如图所示.

这一种函数我们把它称为分段函数

例3 画出函数y=|x|=的图象.

解:这个函数的图象是两条射线,分别是第一象限和第二象限的角平分线,如图所示.

说明:①再次说明函数图象的多样性;

②从例4和例5看到,有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数,而不是几个函数.

③注意:并不是每一个函数都能作出它的图象,如狄利克雷(Dirichlet)函数D(x)=,我们就作不出它的图象.

例4作出分段函数的图像

解:根据“零点分段法”去掉绝对值符号,即:

 = 

作出图像如下

例5作出函数的图象

列表描点:

 0  359879  359887  359893  359897  359903  359905  359909  359915  359917  359923  359929  359933  359935  359939  359945  359947  359953  359957  359959  359963  359965  359969  359971  359973  359974  359975  359977  359978  359979  359981  359983  359987  359989  359993  359995  359999  360005  360007  360013  360017  360019  360023  360029  360035  360037  360043  360047  360049  360055  360059  360065  360073  447090 

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