18解:(Ⅰ)由
得
,
由正弦定理得
,
3分
![]()
,
![]()
,
.
4分
|
(第18题) |
(Ⅱ)化简得:
,
, 3分
列表(略) 2分
图象如图 2分
19 解:(Ⅰ) 因为数列
是等差数列,
首项
,公差d =
,
所以![]()
即
4分
(Ⅱ) 由
得n >9,
所以,当n
£ 9时,
=
;
当n > 9时,
=
; 5分
(Ⅲ) 由(1)得:![]()
,
所以 ![]()
=
=
.
当n =9或10时,第9及第10项的值最小为– 28. 5分
20解:(Ⅰ) 在△C1AB中,∵E、F分别是C1A和C1B的中点,
∴EF//AB,
∵ABÌ平面ABC1,∴EF∥平面ABC. 4分
(Ⅱ) ∵平面BCC1B1⊥平面ABC,且BCC1B1为矩形
∴BB1⊥AB,
又在△ABC中,AB2 + BC2= AC2 ,∴AB⊥BC,∴AB⊥平面C1CBB1,
∴平面EFC1⊥平面C1CBB1 . 5分
(Ⅲ) ∵EF∥AB, ∴∠FEB1是直线AB与EB1所成的角. 2分
又∵ AB⊥平面C1CBB1,∴ EF⊥平面C1CBB1 .
在Rt△EFB1中,EF =
, B1F
=
,
∴tan∠FEB1 =
=
, ∠FEB1 =
.
即求异面直线AB与EB1所成的角等于
.
3分
21.(1)
2分
的图象上有与
轴平行的切线,则
有实数解,
即方程
有实数解,由
得
4分
(2)由题意,
是方程
的一个根,设另一根为
,则
![]()
∴
4分
当
时,
当
时,![]()
时,![]()
∴当
时,
有极大值
又![]()
即当
时,
的最大值为![]()
∵对
时,
恒成立,∴
解得
或![]()
故
的取值范围为
5分
22解(Ⅰ) 分两种情况:
1)
有惟一解,即x2 + x + b – 2 =0在(–
,
)内有一解,
由△= 1 – 4b + 8 = 0, 得
,符合.
3分
2)
直线过点(–
,0), 得0 = –
+ b ,得或
.
2分
(Ⅱ) 由
,得x2 – kx – 3 =0,
则有:
, 且
.
2分
由
,得x2 + kx –1 =0,
则有:
,且kÎR.
2分
所以![]()
![]()
2分
=
=
,且
.
令t = k2
,则
,则
,
是增函数,
所以,
.
4分