(1) B　 (2)C 　　　 (3)B 　　　 (4) C 　　 (5)C

(6) B　 (7) D 　　 (8)D 　　　 (9)B 　　　 (10) C

(18)(本小题14分)在△ABC中，a, b, c 分别是角A ,B ,C 的对边

　 (i)求角A的大小；

　(ii)记 B=x ,作出函数

(19)(本小题14分)设数列满足条件：且数列

是等差数列。

(20)(本题满分14分)如图，矩形所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且

又E\F分别是。

(21)(本题15分)已知函数

(22)(本题15分)已知直线

2010年杭州市第二次高考科目教学质量检测

数学文科卷评分标准

(11)若______

(12)依次写出数列的法则如下：如果为自然数，则写

______(注意0是自然数)

(13)已知A,B 是圆O：上两点，且，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，-1)，则圆心M的轨迹方程是_______.

(14)观察下列等式：

可以推测展开式中，系数最大项是_______.

(15)从1至8这八个自然数中，任取两个不同的数，这两个数的和是3的倍数的概率是___

(16)如果实数x,y满足条件______

(17)已知函数,若存在正常数m, 使f(m)=0,则不等式f(x)<f(m)的解集是______

(1)　　 设集合A=(　 )

　A. 　　B. 　　　C. 　　　D.

(2)在的展开式中，所有项的系数和为(　 )

　A.64　　 B.224　　 C. 225　　 D.256

(3)使“lgm<1”成立的一个充分不必要条件是(　 )

　 A.　　 B.　　 C. 　　D.m<1

(4)如图，是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为(　 )

A. 6　 B. 　　C.24　　 D.3

(5)如图，是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是(　 )

　 A. 　　B. 　　C. 　　D.　 　

(6)平面的斜线L与平面所成的角是45°，则L与平面内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是(　 )

　 A.45°　 B.90°　 C.135°　 D.60°

(7)已知向量

(　 )

A.　 R　 B. 　C. 　D.

(8)过双曲线(a>0,b>0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME, 则该双曲线的离心率为(　 )

A. 3　 B.　 2　　 C. 　　　D.

(9)设函数f(x)=ln(x-1)(2-x)的定义域是A，函数的定义域是B，若,则正数a的取值范围(　 )

　 A. a>3　 B. 　　C. 　　D.

(10)如图，阴影是集合在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于(　 )

A.　 B. 　C. 　D.

21. (本小题满分12分)

解：(1)f (x)定义域为{x | x<1}，f ′(x) = 2ax　 　

假设存在实数a，使f (x)在x =处取极值，则

f ′() = a – 4 = 0， ∴a = 4　　　　　 ------------------ 3分

此时，f ′(x) = 8x =

当x <时，f ′(x) < 0；当<x<1时，f ′(x) < 0.

∴x =不是f (x)的极值点，

故不存在实数a，使f (x)在x =处极值　　　　 ------------- 6分

(2)解法一：依题意知：当x∈[-1,]时，f ′(x) ≤0恒成立，

f ′(x)≤02ax – ≤0ax≤

①当x = 0时，不等式显然成立；

②当-1≤x<0时，a≥

∵-1≤x<0　 ∴ x (1 – x) = – (x –)2 + ∈

综上可知，≤a≤4为所求　　　　　　　　 ---------------- 12分

解法二：依题意知：当x∈[-1,]时，f ′(x) ≤0恒成立，

f ′(x) ≤02ax – ≤0≥0ax2 – ax + 1≥0

令g (x) = ax2 – ax + 1 = a (x)2 + 1, x∈

①当a = 0时，g (x) = 1>0成立；

②当a>0时，g (x)在上递减，则

g (x)min = g () = 1≥0　 ∴0<a≤4　　　　 ------------ 9分

③当a<0时，g (x)在上递增，则

g (x)min = g (-1) = 2a + 1≥0　 ∴0>a≥　

综上，≤a≤4为所求　　　　　　　　 -------------------- 12分

[命题分析]本题主要考查运用导数研究函数性质的方法，分类讨论的数学思想和分析推理能力.

[解](1)，所以；因为，

所以，所以 ---5分

(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为．化为极坐标方程为，即． ---10分

20. (本小题满分12分)

解：(1)设该工人在2006年一年里所得奖金为X，则X是一个离散型随机变量．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于，所以，

，，

，，

． -------------------------------------8分

其分布列为

0

300

750

1260

1800

19.(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)　　　 --------------- 4分

(Ⅱ)

X	1	2	3	4
P

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ---- 8分

　　 (Ⅲ) ----------12分

18. (本小题满分12分)

解：(1)当时，在处不能取得极值，∵.--------2分

当时，，∴在处取得极值，且在上均可导，故，即：.　　　　　　　 -------5分

∴应满足： 且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -------6分

(2)由得，∴.

　　 　　　　　　　　　　　　 -------8分

17.(本小题满分12分)

解：(1)a=20　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --------------4分

(2)　　 -------------------------8分

因为，所以有99%的把握，认为数学成绩与物理成绩有关，判断出错的概率只有1%．　 --------------------------------------------12分

13．(1.5，4)　　 14. 45 ；74　 15． 　　16．②④