3．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，则方程的根落在区间

A．　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．不能确定

2．程序框图如图：如果上述运行的结果，那么判断框中应填入

A．　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

1．集合，，则=

A．　　　　　 B．　

C．　　　　　　 D．

(17)解：由题意，得=－=－=－－=－=－．

⑴∵，，=－，∴=，

∴=－－=－．

⑵由图象变换得，平移后的函数为=+n－，而平移后的图象关于原点对称，所以有：

当注意到0＜m＜时，得

即= (，)．

(18)(理科做)解: (Ⅰ)“一次取出的个小球上的数字互不相同”的事件记为，

则．

(Ⅱ)由题意得，有可能的取值为：，，，．

，

所以随机变量的概率分布为

因此的数学期望为：

　．

(文科做)记“甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”记为事件A，“乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件B，……1分

于是，……5分

由于甲或乙是否取得白球对对方是否取到白球没有影响，

因此，A与B是相互独立事件，……7分

(1)两人都取到白球的概率为=；……9分

(2)甲、乙两人均未取到白球的概率为，……10分

则两人中至少有一人取到白球的概率为．……12分

(19)解析：(理)(法一)(1)取的中点，连结、，

，且，，……2分

又是的中点，且，，

∴四边形是平行四边形，∴，

又平面平面，平面；……4分

(2)连结，平面，

是直线与平面所成的角，……6分

在中，，

即直线与平面所成的角大小为；……8分

(3)作，交的延长线于，连结，

由三垂线定理，得，

是二面角的平面角，……10分

由，可得，，

∴二面角的大小为．……12分

(法二)以为原点，如图建立直角坐标系，则，

(1)取的中点，连结，

则，，……2分

又平面平面，平面；……4分

(2)由题意可得，平面的法向量，

，……6分

即直线与平面所成角的大小为；…………8分

(3)设平面的法向量为，，

则，可得

令，则m=(－1，1，－1)，……10分

由(2)可得平面的法向量是，

，

∴二面角的大小为．……12分

(文)(1)连接BD₁，已知E、F分别为DD₁、DB的中点，EF是三角形BD₁D的中位线，∴EF//BD₁，……2分

又EF面BD₁C₁，BD₁面BD₁C₁，∴EF//面BD₁C₁；……4分

(2)连接BD₁、BC₁，

正方体中，D₁C₁^面BCC₁B₁，BC₁Ì面BCC₁B₁，

所以D₁C₁^B₁C，

在正方形BCCB中，两对角线互相垂直，即BC₁^B₁C，……6分

D₁C₁、BC₁Ì面BC₁D₁，所以B₁C^面BC₁D₁，

BD₁Ì面BC₁D₁，所以有B₁C^BD₁，

在(1)已证EF//BD₁，所以EF^B₁C；……8分

(3)由三垂线定理知,又∵,∴面，由三垂线定理知,为直角三角形，

计算得：EB₁=3，EF=，FB₁=，FC=，B₁C=2，…10分

∴V=B₁F·FC·EF=×××=1．……12分

(20)(Ⅰ)依题意得 a＝2c，＝4，解得a＝2，c＝1，从而b＝．故椭圆的方程为 ．

(Ⅱ)由(Ⅰ)得A(－2，0)，B(2，0)．设M(x₀，y₀)．

∵M点在椭圆上，∴y₀＝(4－x₀²)．　　　　　　　 ①

又点M异于顶点A、B，∴－2<x₀<2，由P、A、M三点共线可以得P(4，)．

从而＝(x₀－2，y₀)，＝(2，)．

∴·＝2x₀－4+＝(x₀²－4+3y₀²)．　　　 ②

将①代入②，化简得·＝(2－x₀)．

∵2－x₀>0，∴·>0，则∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，

故点B在以MN为直径的圆内．

(21)解：⑴∵=－2，∴当n≥2时，=－=－，

即n≥2时，=2，数列为等比数列．

∵，∴=－2，即= 2，∴=．

∵点P(，)在直线x－y+2 = 0上，

∴－+2 = 0，即－= 2，所以数列为等差数列，

又= 1，可得= 2n－1．

⑵由已知=－2 =－2，=．

即证明不等式＞+3n+4，(n≥2，nN*)

下面用数学归纳法证明如下：

①当n = 2时，= 16，+3n+4 = 14，不等式成立；

②假设当n = k (k≥2)时，原不等式成立，即＞+3k+4成立，

那么当n = k+1时，=＞2(+3k+4) =+6k+8，

∵k≥2，+k＞0，即+6k+8 = (+k)+(+5k+8)＞+5k+8 =+3(k+1)+4，

∴当n = k+1时，＞+3(k+1)+4成立，

综合①②可得原不等式成立．

(22)解：⑴函数 的定义域为(－1 ，+∞)．

∵= 2[(x+1)－] =，由＞0得x＞0，由＜0得－1＜x＜0，

∴函数的递增区间是(0 ，+∞)，递减区间是(－1 ，0)．

⑵由== 0得x = 0，由⑴知，上单调递减，在[0，上单调递增．

又=+2，=，且＞+2，所以当，时，函数的最大值为，故当m＞时，不等式＜m成立；

⑶由方程=+x+ax－a+1－= 0，

记= x－a+1－，则=1－=，

由＞0，得x＞1，由＜0，得－1＜x＜1，所以在[0，1]上递减，在[1，2]上递增．

为使程=+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，只须= 0在[0，1]和(1，2上各有一个实根，于是有

2－＜a≤3－．

(13)解析：由可得：，由是锐角三角形，可知．由韦达定理：，

因此，故．

(14)解：分三类，第一类，分给3个人，每人至少一个球；将20个球排成一排，一共有19个空隙，将两个隔板插入这些空隙中，规定由隔板分成的左、中、右三部分球分别分给3个人，则每一种隔法对应了一种分法，每一种分法对应了一种隔法，于是，此类的不同分法的总数为种方法；第二类，分给3个人中的两人；将20个球排成一排，一共有19个空隙，将1个隔板插入这些空隙中，这样就将20个球分成了两份，再将两份分给三人中的两个人，于是，种方法；第三类，分给一个人，共3种方法；于是，共有不同的分法为种；

(15) 提示：由题意知此平面区域表示的是以

构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,如图， 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是, 所以圆的方程是.

(16)解：由题意知，长方体的对角线即为其外接球的直径，故2R =R =，因此所求表面积为：=．

(1) (理)A；提示：根据题意可得，解得，即=；

(文科做)A；提示：直接利用两角和的正弦公式；

(2)B

(3)C 解：关于y轴的对称图形，可得的图象，再向右平移一个单位，即可得的图象，即的图

(4)C　 解：，可以求出．选C．

(5)D；提示：共有身高符合国庆阅兵标准的士兵45人，抽取容量为9的样本，抽样比为，故抽取年龄在26岁-29岁的士兵人数为，故选D.

(6)C解：设，则，，，

显然，当时，取得最小值；此时，，，那么

(7)B；提示：由，可得,又，∴，则，∴；

(8)B解：由于点B到焦点的距离等于点B到准线的距离，又由，可得直线的倾斜角为；由，可得点A的纵坐标为，而点A的横坐标为

于是，，从而得，；

(9)C解：设直径被分成的两部分分别为r、3r，由题意，()= r·3r，解得r = 1，则球的半径R = 2，故·R=，故选C．

(10)B解：由题意知，P在右支上，所以||－|| = 2a，即|| =||+2a，

== 4a+||+≥4a+，当且仅当|| =，即|| = 2a时，等号成立，

又||≥c－a，2a≥c－a，解得≤3，故选B．

(11)B　 .

,所以.

(12)D解：圆方程化为(x+)+(y+)= 4++，圆心为(－，－)，因为M、N关于直线x+y－1 = 0对称，所以直线x+y－1 = 0过圆心(－，－)，则－－－1= 0，即k+m+2 = 0，又由题意知直线y = kx+1与直线x+y－1 = 0垂直，所以k = 1，把k = 1代入k+m+2 = 0得m =－3，所以不等式组为： 如图，阴影部分的面积为×1×=，故选D．

(17)(本题满分10分)已知向量= (，)，= (，－)，，，函数=·．⑴若=－，求函数的值；

⑵将函数的图象按向量= (m，n) (0＜m＜平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量．

(18)(理科做)(本题满分12分)袋中装着标有数字，，，，的小球各个，从袋中任取个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的个小球上的最大数字，求：

(Ⅰ)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(Ⅱ)随机变量的概率分布和数学期望．

(文科做)有两个口袋，其中第一个口袋有6个白球，4个红球，第二个口袋中有4个白球，6个红球，甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球 ，乙从第二个口袋中 的10个球任意取出一个球．

(1)求两人都取到白球的概率；

(2)求两人中至少有一个取到白球的概率．

(19)(本题满分12分)(理科做)已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点，

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的大小；

(3)求二面角的大小．

(文科做)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．

(1)求证：EF//平面BC₁D₁；

(2)求证：EF⊥B₁C；

(3)求三棱锥B₁-EFC的体积．

(20)(本题满分12分)设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设为右准线上不同于点(4，0)的任意一点， 若直线分别与椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内．

(21)(本题满分12分)已知数列的前n项和为，且=－2 (n = 1、2、3、…)，数列中，= 1，点P(，)在直线x－y+2 = 0上．

⑴求数列和数列的通项公式；

⑵若为数列的前n项和，求证：当n≥2，nN*时，＞+3n．

(22)(本题满分12分)设函数=－．

⑴求的单调区间；

⑵若当，时(其中=2.718…)不等式＜m恒成立，求实数m的取值范围；

⑶若关于x的方程=+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．

鄢陵县第一高中2010届第3次模拟考试试卷

(13)锐角三角形中，边长是方程的两个根，且，则边的长是　　　　　　 ．

(14)20个相同的球分给3个人，允许有人可以不取，但必须分完，则不同的分法总数为　　　　　　　　　　　　　 ；(用数字作答)

(15)已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖，则圆的方程为　　　　　 .

(16)长方体的对角线长度是，若长方体的8个顶点在同一球面上，则这个球的表面积是_____________．

(1)(理科做)若()，则等于(　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

(文科做)sin(α－β)cos(β－γ)+cos(α－β)sin(β－γ)=(　 )

(2)若为等差数列，且有，它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，(　　)

A．1　 　　　　　B．19　　　　　　　 C．17　 　　　　D．18

(3)函数的图象是(　　 )

(4)已知集合，则等于(　 )

　　 A．　　　　　 B．

C．　　　 　D．

(5)某连队身高符合建国60周年国庆阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁-21岁的士兵有15人，22岁-25岁的士兵有20人，26岁-29岁的士兵有10人，若该连队有9个参加国庆阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在26岁-29岁的士兵参加国庆阅兵的人数为 (　　 )　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

A.5　　　 B.4　　　 C.3　　　　 D.2

(6)已知为坐标原点，分别表示与轴方向一致的单位向量，若

，，在轴上有一点，若最小，则(　　 )

A．　　　 B．　　 C．　　　　　 D．

(7)已知是三角形的一内角，且则等于(　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

(8)如图，过抛物线的焦点的直线交抛

物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，

则此抛物线的方程为　 (　　 )

　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　　 B 　　

　　 C． 　　　　　　　　　　　　　　 D．

(9)球的截面把垂直于截面的直径分为1∶3两部分，若截面圆半径为，则球的体积为(　 )．

A．　　　　　 B．　　　　　 C． 　　　　　D．

(10)已知双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为、，P为双曲线右支上任意一点，当取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为(　 ) ．

A．　　　　　 　　B．3　　　　　 C．　　　　　 D．2

(11)设为坐标平面上一点，记，且的图像与射线交点的横坐标由小到大依次组成数列，则=(　 )

　 A．　　　　　　 　　 B．　　　　　　 　　　 C．　　　　　　　 D．

(12)如果直线y = kx+1与圆x+y+kx+my－4 = 0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y－1 = 0对称，则不等式组：表示平面区域的面积是(　 )．

A．1　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

第二卷(非选择题部分，共90分)

21.A　[解析]本题考查楞次定律及感应电流大小判断问题，难度中等。

线框刚进入磁场时磁通量向外增加，感应磁场向里，因此感应电流方向为顺时针，选项BD错误；随着线框的运动，导线切割磁感线长度增加，感应电流增加，A正确，C错误。本题正确选项为A。