摘要：(17)解:由题意.得=-=-=--=-=-． ⑴∵..=-.∴=. ∴=--=-． ⑵由图象变换得.平移后的函数为=+n-.而平移后的图象关于原点对称.所以有: 当注意到0＜m＜时.得 即= (.)． “一次取出的个小球上的数字互不相同 的事件记为. 则． (Ⅱ)由题意得.有可能的取值为:...． . 20070212 . 所以随机变量的概率分布为 因此的数学期望为: ． 记“甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球 记为事件A.“乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球 为事件B.--1分 于是.--5分 由于甲或乙是否取得白球对对方是否取到白球没有影响. 因此.A与B是相互独立事件.--7分 (1)两人都取到白球的概率为=,--9分 (2)甲.乙两人均未取到白球的概率为.--10分 则两人中至少有一人取到白球的概率为．--12分 取的中点.连结.. .且..--2分 又是的中点.且.. ∴四边形是平行四边形.∴. 又平面平面.平面,--4分 (2)连结.平面. 是直线与平面所成的角.--6分 在中.. 即直线与平面所成的角大小为,--8分 (3)作.交的延长线于.连结. 由三垂线定理.得. 是二面角的平面角.--10分 由.可得.. ∴二面角的大小为．--12分 以为原点.如图建立直角坐标系.则. (1)取的中点.连结. 则..--2分 又平面平面.平面,--4分 (2)由题意可得.平面的法向量. .--6分 即直线与平面所成角的大小为,----8分 (3)设平面的法向量为.. 则.可得 令.则m=.--10分 由(2)可得平面的法向量是. . ∴二面角的大小为．--12分 连接BD1.已知E.F分别为DD1.DB的中点.EF是三角形BD1D的中位线.∴EF//BD1.--2分 又EF面BD1C1.BD1面BD1C1.∴EF//面BD1C1,--4分 (2)连接BD1.BC1. 正方体中.D1C1^面BCC1B1.BC1Ì面BCC1B1. 所以D1C1^B1C. 在正方形BCCB中.两对角线互相垂直.即BC1^B1C.--6分 D1C1.BC1Ì面BC1D1.所以B1C^面BC1D1. BD1Ì面BC1D1.所以有B1C^BD1. 在(1)已证EF//BD1.所以EF^B1C,--8分 (3)由三垂线定理知,又∵,∴面.由三垂线定理知,为直角三角形. 计算得:EB1=3.EF=.FB1=.FC=.B1C=2.-10分 ∴V=B1F·FC·EF=×××=1．--12分 依题意得 a＝2c.＝4.解得a＝2.c＝1.从而b＝．故椭圆的方程为 ． 得A.B(2.0)．设M(x0.y0)． ∵M点在椭圆上.∴y0＝(4-x02)． ① 又点M异于顶点A.B.∴-2<x0<2.由P.A.M三点共线可以得P(4.)． 从而＝(x0-2.y0).＝(2.)． ∴·＝2x0-4+＝(x02-4+3y02)． ② 将①代入②.化简得·＝(2-x0)． ∵2-x0>0.∴·>0.则∠MBP为锐角.从而∠MBN为钝角. 故点B在以MN为直径的圆内． (21)解:⑴∵=-2.∴当n≥2时.=-=-. 即n≥2时.=2.数列为等比数列． ∵.∴=-2.即= 2.∴=． ∵点P(.)在直线x-y+2 = 0上. ∴-+2 = 0.即-= 2.所以数列为等差数列. 又= 1.可得= 2n-1． ⑵由已知=-2 =-2.=． 即证明不等式＞+3n+4.(n≥2.nN*) 下面用数学归纳法证明如下: ①当n = 2时.= 16.+3n+4 = 14.不等式成立, ②假设当n = k 时.原不等式成立.即＞+3k+4成立. 那么当n = k+1时.=＞2(+3k+4) =+6k+8. ∵k≥2.+k＞0.即+6k+8 = (+k)+(+5k+8)＞+5k+8 =+3(k+1)+4. ∴当n = k+1时.＞+3(k+1)+4成立. 综合①②可得原不等式成立． (22)解:⑴函数 的定义域为． ∵= 2[(x+1)-] =.由＞0得x＞0.由＜0得-1＜x＜0. ∴函数的递增区间是.递减区间是． ⑵由== 0得x = 0.由⑴知.上单调递减.在[0.上单调递增． 又=+2.=.且＞+2.所以当.时.函数的最大值为.故当m＞时.不等式＜m成立, ⑶由方程=+x+ax-a+1-= 0. 记= x-a+1-.则=1-=. 由＞0.得x＞1.由＜0.得-1＜x＜1.所以在[0.1]上递减.在[1.2]上递增． 为使程=+x+a在区间[0.2]上恰好有两个相异的实根.只须= 0在[0.1]和(1.2上各有一个实根.于是有 2-＜a≤3-．

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