13. 解题探究：因函数表示圆在第二象限的一部分，而函数表示第一象限内的一条线段，通过旋转，组成半球与圆锥体的结合体，所以本题要利用球的表面积公式和圆锥的侧面积公式.

解析： 　y=f(x)=的图象如图所示 y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成，从而其表面积为。

延伸拓展：将函数图象与立体几何结合在一起，是一个不错的题型，如2007年上海市高考第21题是：已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，………。

12. 解题探究：本题流程图表示一个分段函数，对于特殊方程，常用图象来观察解的情形。

解析：分别作出函数和的图象，观察可知，有五个交点(包括原点)，所以共有五个解。

高考预测：有关方程解的个数问题，是近年高考的热点问题，如07年安徽高考题：定义在R上的函数

既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个

数记为，则可能为　 A.0　 B.1　 C.3　　　 D.5　 (参考答案：D)

11. 解题探究：本题考查基本不等式、圆、直线方程等相关知识，其中整体代换是解题技巧，数形结合是解题思想。

解析：因,

所以,从而,得得点(1,1),而已知圆的圆心为(2,2),所求之弦的斜率为-1,从而弦方程为.

点评：本题涉及考试说明中的3个C级要求,是一道在知识交汇处命制的好题.在填空题中作为具有一定区分度的试题出现在后几题中，应沉着应试，冷静思考，逐步求解。

10. 解题探究：学会归纳猜想的数学思想，培养会举反例的严谨思维，寻找恰当的数据来说明结论的错误性。本题数列中相邻两数之差依次为2，4，6，8，所以利用等差数列的求和公式解决问题。.

解析： 　根据题意知通项公式是，

取得显然不是质数。

9. 解题探究：掌握简易逻辑的有关知识，学会数形结合的数学思想，理解二次方程与二次函数之间的关系，一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是二次函数的图象与y轴相交于负半轴；而二次函数的图象与x轴有公共点的充要条件是二次方程有根，即。

解析： 　由命题p 得：；由命题q得：，或；根据题意知命题p与命题q一真一假，当命题p真且命题q假时，；当命题q真且命题p假时，，综上所述：

8. [解析探究]本题考查统计与概率的基础知识,分层抽样的方法实质是按比例分配兴趣小组中男、女同学的人数,从而过枚举写出基本事件的总数以及事件A发生的个数,利用这一公式求 “恰有一名女同学”的概率.

解析：显然男、女同学分别有3人和1人,将他们分别记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种,

选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

高考预测：有关涉及必修3的统计概率题,在福建省的高考试题中通常作为第一大解答题出现,值得同学们注意.

7. 解题探究：本题考查简单的函数导数知识,考查归纳猜想的数学思想,通过前几项的运算,寻找规律，解决问题.

解析：由，以此类推，。

6. 解题探究：考查立体几何的有关知识，回忆线线、线面位置关系，即可判断正确与否. 命题①中直线m可能也在平面内；同理命题④中直线可能与平面相交。

解析： 　正确的命题序号是②③。

5.解题探究：本题将分段函数与数列有机地结合在一起,考查分类讨论的数学思想,只要审清题意,通过必要的代换,就能求之.

解析：因,所以,,从而,即该数列是循环数列,周期是3,所以.

4. 解题探究：本题考查数形结合的数学思想,作出可行域,利用目标函数的几何意义求之.

解析：约束条件是一个三角形区域,而表示以(1,1)为圆心的圆,从而最小值是点(1,1)到直线的距离的平方,即,最大值为点(1,1)到点(2,0)的距离的平方,即为2.从而取值范围是.