22.(12分)曲线是中心在原点，焦点在轴上的双曲线，已知它的一个焦点的

坐标为，一条渐近线的方程为，过焦点作直线交曲线的右支于

、两点，是弦的中点.

⑴ 求曲线的方程；

⑵ 若在轴左侧能作出直线：，使以线段为直径的圆与直线相切，

求实数的取值范围.

；；；

；，

∴的分布列为：

………………………………10分

⑵ ∵侧面底面，又，

底面．．．

∴直线两两互相垂直，　　　　　　　 ……………………8分

⑵ 由⑴知，，则

　 ①

∴　 ②

①－②，得

，……9分

∴.　　　　 ……………………………………………………12分

当时，在[0，2]上单调递减，最大值为，

所以在[0，2]上的最大值只能为或；

又已知在x=0处取得最大值，所以

即解得，∴. ……………………………………12分

∴当时有为0,也就是最大值为0．

从而,即恒成立．

故函数和存在唯一的“隔离直线”．……………12分

[文科]文科22题为理科21题.

⒘(10分)已知向量，，设函数

，若角是锐角三角形的最大内角，求的取值范围.

⒙(12分)将编号为1，2，3，4，5的五个相同小球，随机放入编码分别为1，2，3，

4，5的五个小盒中，每盒仅放一球，若第号小球恰好落入第号小盒中，则称其

为一个匹对，用表示匹对的个数.

⑴ 求第3号小球恰好落入第3号小盒内的概率；

⑵ 求1号小球不落入1号盒子中，且5号小球不落入5号盒子中的概率.

^[来源:]

⒚(12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，

，，侧面底面，且为等腰直角三角形，

，为的中点.

⑴ 求证：；

⑵ 求二面角的余弦值.

⒛ (12分)已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，当

时，总是与的等差中项.

⑴ 求数列的通项公式；

⑵ 设，是数列的前项和，，求.

21.(12分)已知定义在上的函数，其中为常数.

⑴ 若是函数的一个极值点，求的值；

⑵ 若时，函数在处取得最大值，求正数的取

值范围.

⒔ 展开式按的升幂排列，则第3项的系数为　　　　 .

⒕ 、满足约束条件：，则的最小值是 　　　　.

⒖ 已知两点，，若抛物线上存在点使为等边三角形，

则　　　　 .

⒗ 如图，设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶

点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都

如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多

面体，则关于此多面体有以下结论：① 有个顶点；

② 有条棱；③ 有个面；④ 表面积为；⑤ 体

积为.其中正确的结论是　　　　 (要求填上所有正

确结论的序号).

⒈

　 A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

⒉ 设全集为，集合，则

A.　　 B.　　 C.　　　 D.[来

⒊ 在等差数列中，有，则此数列的前项和为

A.24　　　　　　 B.39 　　　　　　C.52　　　　　　　　 D.104

⒋ 若曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为

A．(1，3)　　 B．(-1，3)　　　 C．(1，0)　　 D．(-1，0)

⒌ 设偶函数在上为减函数，且，则不等式的

解集为

A.　 B.　 C.　 D.

⒍ 设集合，，，若、，则的

概率是

A.　　　 　　　　B.　　　 　　　C.　　 　　　　D.

⒎ 已知是边长为2的正边上的动点，则的值

A.最大值为8 　　　B.是定值6　 　　C.最小值2　 　　D.与的位置有关

⒏ 将函数的图象按向量平移后得到的图象的函数为

，若函数是奇函数，且在上是增函数，则的一个值为

A.　　　 　　　　B.　　 　　　C.　　 　　　　D.

⒐ 已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，且点在底

面内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值

等于

A.　 　　　　　B.　 　　　　C.　　　　 D.

⒑ 已知函数，若有解，则实数的取值范围是

A.　　　 B.　 　　 C.　　　 D.

⒒ 已知椭圆中，原点为中心，为左焦点，为左顶点，椭圆的左准线交轴

于点，、为椭圆上两动点，垂直左准线于点，轴，则椭圆的

离心率为① ；② ；③ ；④ ；⑤ .

上述离心率正确的个数有

A.2个　　　　　　 B.3个　　　　　　 C.4个　　　　　 D.5个

⒓ 将、、、、五种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5，6的

六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件、必须放入相邻的抽屉内，文

件、也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的

方法数为

A.144　　　　　　 B.80　 　　　　　C.48　　　　　　 D.96