14.(2009天津卷理)设直线的参数方程为(t为参数),直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______
13.解析:[方法一]本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。 考虑到三角形面积为定值,底边一定,从而P到直线
AB的距离为定值,若忽略平面的限制,则P轨迹类
似为一以AB为轴心的圆柱面,加上后者平面的交集,轨迹为椭圆!
[方法二]还可以采取排除法,直线是不可能的,在无穷远处,点到直线的距离为无穷大,
故面积也为无穷大,从而排除C与D,又题目在斜线段下标注重点符号,从而改成垂
直来处理,轨迹则为圆,故剩下椭圆为答案!
13.(08年浙江卷理)如图,AB是平面的斜线段,A为斜足,若点P在平面内运动,使得△ABP的面积为定值,则动点P的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆
(C)一条直线 (D)两条平行直线
12.答案:A
解析:右焦点即圆心为(5,0),一渐近线方程为,即,,圆方程为,即A ,选A
12.(07年福建卷理)以双曲线的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
11.答案:D
解析: 将代入得:
,显然该关于的方程有两正解,即x有四解,所以交点有4个,故选择答案D。
11.(06年辽宁卷理) 直线与曲线 的公共点的个数为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
10.A
解析:易得准线方程是
所以 即所以方程是
联立可得由可解得A
10.(2009湖北卷理)已知双曲线的准线过椭圆的焦点,则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是
A. B.
C. D.
9.答案:B
解析:圆整理为,∴圆心坐标为(2,2),半径为3,要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则圆心到直线的距离应小于等于,
∴ ,∴ ,∴ ,,∴ ,直线的倾斜角的取值范围是,选B.