20.解：(I)由已知，(，)， ………………2分

即(，)，且．

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

∴．……………………………………………………………………………4分

(II)∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．……………………………………………………………6分

(ⅰ)当为奇数时，即恒成立，…………………………………………7分

当且仅当时，有最小值为1，

∴．………………………………………………………………………………9分

(ⅱ)当为偶数时，即恒成立，………………………………………10分

当且仅当时，有最大值，

∴．……………………………………………………………………………12分

即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．…………………14分

19．解：(Ⅰ)由：知．……………………………………………1分

设，在上，因为，所以，

得，．………………………………………………………………… 3分

在上，且椭圆的半焦距，于是………………………5分

消去并整理得　 ， 解得(不合题意，舍去)．

故椭圆的方程为．　 ………………………………………………… 7分

(Ⅱ)由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为，所以与的斜率相同，

故的斜率．

设的方程为．……………………………………………………… 8分

由　 ………………………………………………………………… 9分

消去并化简得　 ．…………………………………… 10分

设，，，.……………………11分

因为，所以．

　．……………… 12分

所以．此时，

故所求直线的方程为，或． …………………… 14分

18.解：(Ⅰ)因为………………………………………… 2分

　　　　 所以

　　　　 因此. ………………………………………………………………… 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　 .………………………………………………………… 6分

当时，;

当时，.

所以的单调增区间是;

的单调减区间是.……………………………………………………… 9分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，.……………………………………………… 10分

所以的极大值为，极小值为.……………12分

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当.

因此，的取值范围为.……………………………………… 14分

17．(I)由题意知，的可能取值为且

所以的分布列为

………………………………………………… 5分

的数学期望为…………………………7分

(II)用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，互斥.

…………9分

………………………………………………………………………… 11分

　　 　………………………… 13分

16.(Ⅰ)在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2，ABCD为正方形，因此BD⊥AC.　　

∵PA⊥平面ABCD,

∴BD⊥PA .

∵,

∴.………………………… 4分

得.　　 ……………………………………………………………5分

(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,则，，，

，，

易求平面的法向量为,

平面的法向量为　　 …………………………………………… 7分

，

二面角的余弦值.　　 …………………………………………… 9分

(III)因为在上，所以可设，

又,

,.……………………… 10分

由(Ⅱ)可知平面的法向量为，

所以设与平面所成的角为，则有：

…………………………………… 11分

所以有，，， 　　　………12分

所以存在且. ……………………………………………………………13分

15．解：(I)

　　　　　　　　　　 　………………………………………… 4分

　　　　　　　 .……………………………………………6分

由

函数图象的对称轴方程为 .…………… 8分

(II)　　 ………………………………… 9分

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以　 当时，取最大值 1.

又　 ，当时，取得最小值.

所以 函数 在区间上的值域为.……………………………12分

9．15 　　10. 9　 　11. 25　 12.　 1320 　13.(0，2)；　 14. ①②　

20.解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．　 　　　　　　…………………………………………4分

(Ⅱ)当时，，由，得．　　 　…………………5分

当时，，，

∴，即．　 　…………………………7分

　 ∴．　　　 　……………………………………………………………8分

∴是以为首项，为公比的等比数列．　 …………………………………9分

(Ⅲ)由(2)可知：． 　　 　……………………………10分

∴．　…………………………………11分

∴．

∴．

∴

．　　

∴．　……………………………………………………………14分

19.解：(Ⅰ)设G是曲线C上任一点，依题意， 　　………… 1分

∴曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a=6，半焦距c=4，

∴短半轴b=， ………………………………………………………… 3分

∴所求的椭圆方程为；……………………………………………………… 4分

(Ⅱ)由已知,，设点P的坐标为，则

由已知得 …………………… 6分

则，解之得，………………………………………… 7分

由于，所以只能取，于是，

所以点P的坐标为；………………………………………………………… 8分

(Ⅲ)圆O的圆心为(0，0)，半径为6，其方程为，………………… 9分

若过P的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为，这时，圆心到l的距离，

∴，符合题意；…………………… 10分

若过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，则直线l的方程为，

即，这时，圆心到l的距离　

∴，…………………………… 12分

化简得，，∴，

∴直线l的方程为，　　　　 ……………………………… 13分

综上，所求的直线l的方程为或 　　……………… 14分

18. (Ⅰ) 　　……………………………………………2分

由题意；，解得，

∴所求的解析式为 ……………………………………………6分

(Ⅱ)由(1)可得

令，得 或， ………(8分)

∴当时， ，当时， ，当时，

因此，当时， 有极大值，…………………8分

当时， 有极小值，………10分

∴函数的图象大致如图。

由图可知：。　 ……………………………………………………14分