20．(本大题共15分)如图所示，ABCD为矩形，平面ABE，，F为CE上的点，且平面ACE.

(1)求证：平面BFD；

(2)求证：平面BCE；

(3)求平面BDF与平面ABE所成的二面角的正弦值.

(1)证明：连AC交BD于G，由题意可得G是AC的中点，可得F是EC的中点.

在中，，平面BFD. ………5分

(2) 平面ABE，，

平面ABE，则，

又平面ACE，则，

平面BCE. ……………………………………10分

(3)可以以AB中点O为原点，OE为x轴，OB为y轴，

OG为z轴，建立空间直角坐标系.通过计算法向量，

计算，所以平面BDF与平面ABE所成的二面角的正弦值为.

…………………………………………………………………………………………………15分

19．(本大题共14分)一种电脑屏幕保护画面，只有符号“O”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“O”和“”之一，其中出现“O”的概率为，出现“”的概率为，若第次出现“O”，则记；出现“”，则记.令.

(1)当时，求的概率；

(2)当时，记，求的分布列及数学期望.

解：(1)因为，即出现“O”的次数是3次，出现“”的次数是1次，

所以.………………………………………………………………5分

(2)对于的可能取值有，因此的可能取值为，

又，，，

所以的分布列为

	0	2	4
P

……………………………………………………………………………………………………10分

所以.……………………………………………………………………………………14分

18．(本大题共14分)已知函数.

(1)求的最小正周期和图象的对称中心；

(2)若存在使得不等式成立，求的取值范围.

解：化简得：…………………………………………………………6分

(1) 的最小正周期为，……………………………………………………………………7分

的对称中心；…………………………………………………………9分

(2) 由，…………………………………………………12分

存在使得不等式成立，得.……………………………14分

17．给出下列四个命题：①函数的最小值为2；②在数列中，，是其前项和，且满足，则数列是等比数列；③若，则函数是以4为周期的周期函数；④若函数的图象关于点对称，则的值为.则正确命题的序号是　 ▲　 . ③④

16．已知函数的定义域为(为整数)，值域为，则满足条件的整数对共有　 ▲　 个.5

15．从6种不同的作物种子中选出4种放入4个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，且丙、丁不能同时入选，那么不同的放法共有　 ▲　 种.132

14．由图(1)有面积关系: 则由(2) 有体积关系:　 ▲　 .

13．若，则　 ▲　 .

12．在中，边长是方程的两个根，，则边长　 ▲　 .

11．若复数，且为纯虚数，则实数等于　 ▲　 .