21、(12分)设数列{a_n­}的各项都为正数，且对任意的n∈N⁺都有,其中S_n为数列{a_n}的前n项和。

⑴求证：　　 ⑵求数列{a_n}的通项公式。　

⑶设(λ为非零整数，n∈N⁺)试确定λ的值，使得对任意n∈N⁺都有b_n+1>b_n成立。

20、(12分)某集团准备兴办一所中学， 投资1200万用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下

根据有关规定，除书本费，办公费外初中生每年可以收取学费600元，高中生每年可以收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元？(利润=学费收入-年薪支出)

19、(12分)已知函数f(x)=x³-ax²-3x

⑴若f(x)在上是增函数，求数a的取值范围。

⑵若方程f(x)=(a²-3)x-1(a>0)至多有两个解，求实数a的取值范围。

18、(12分)函数f(x)的定义域为D：{x|x≠0}，且对任意x₁,x₂∈D,有f(x₁x₂)=f(x₁)+f(x₂)

⑴求f(1)的值。　　　　　 ⑵判断f(x)的奇偶性并证明。　

⑶若f(4)=1，f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0，+∞)上是增函数，求x 的取值范围。

17、(12分)已知函数f(x)=3cos²x+2cosxsinx+sin²x

⑴求函数y=f(x)的最大值并求最大值时x的值。⑵求函数y=f(x)的单调递增区间。

16、若关于x的不等式(2x-1)²<ax²的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是　　　 。

15、已知数列{a_n}中，,

则　　 　　　　。

14、设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则　　　　　　 。

13、ΔABC中，AC=2，BC=3，，则sinB=　　　　　　 。

12、设M是ΔABC内一点，且S_ΔABC的面积为1，定义f(M)=(m,n,p)，其中m、n、p分别是ΔMBC，ΔMCA，ΔMAB的面积，若的最小值是(　　 )

A、18　 　　　B、16　　　　 C、9　　　　　 D、8