已知函数f(x)=x³-ax²-3x

①若f(x)在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

②若x=-是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；

③在②的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)=bx的图象与f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.

    (Ⅰ)若函数f(x)在x∈[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

    (Ⅱ)若x=3是函数f(x)的极值点，设m＞1，求函数f(x)在[1，m]上的最小值和最大值．

(1)若f(x)在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(2)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a]上的最小值和最大值．