3．一个矩形线圈的匝数为N匝，线圈面积为S ，在磁感强度为B的匀强磁场中以ω的角速度绕平面内垂直磁感线的轴匀速转动，开始时线圈平面与磁场平行。对于它产生的交变电动势，下列判断正确的是

A．瞬时表达式为e=NBSωsinωt　　　 B．有效值为NBSω

C．平均值为NBSω/2　　　　　　　 D．频率为2πω

2．如图所示的电路中，A₁、A₂为完全相同的灯泡，线圈L的电阻不计。下列说法中正确的是

A．合上开关K接通电路时，A₂先亮A₁后亮，最后一样亮

B．合上开关K接通电路时，A₁和A₂始终一样亮

C．断开开关K切断电路时，A₂立即熄灭，A₁过一会儿才熄灭

D．断开开关K切断电路时，A₁、A₂同时立即熄灭

1．如图，MN是一根固定的通电直导线，电流方向向上。将一金属线框abcd放在导线上，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘。当导线中的电流突然增大时线框整体所受安培力的合力情况为　　

A．受力向右　　 B．受力向左　

C．受力向上　 　　D．受力为零

(15)(本小题共12分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)求函数在上的最大值与最小值．

(16)(本小题共14分)

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面⊥平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

(17)(本小题共13分)

某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取.

(Ⅰ)求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；

(Ⅱ)若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.

(18)(本小题共14分)

已知函数.

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数的单调性.

(19)(本小题共14分)

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)当直线的斜率为1时，求的面积；

(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.

(20)(本小题共13分)

已知数列是首项为，公比的等比数列. 设

，数列满足.

(Ⅰ)求证：数列成等差数列；

(Ⅱ)求数列的前项和；

(Ⅲ)若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

(考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效)

崇文区2009－2010学年度第一学期期末统一练习

(9)已知向量，满足，，与的夹角为，则的值为_______.

(10)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为

___________.

(11)在中，，则___________，

　___________

(12)某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩

的茎叶图如图，甲、乙两人5次考试成绩的平均数与

中位数之差较大者是___________.

(13)若实数满足则的最小值为___________，最大值

为___________.

(14)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有_______个.

(1)若是虚数单位，则

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(2)已知命题：，，那么下列结论正确的是

(A)，　 (B)，

(C)，　 (D)，

(3)已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公

式为

(A)　　　 (B)　　 (C)　 (D)

(4)“”是“直线与直线相互垂直”的

(A)充分不必要条件　　　　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(5)设，，，则的大小关系是

　　 (A)　 (B)　　　 (C)　　 (D)

(6)已知定义在上的函数为奇函数，则的值是

(A)　　　　 　(B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(7)若，则方程有实根的概率为

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(8)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是

(A)　　　　 (B)　　　　　　 (C)　　　　　 (D)

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　　 　　　 高三数学(文科)　　　 2010.1

第Ⅱ卷(共110分)

21．(11分)如图所示，在倾角为θ = 30^o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM = l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON = 1.5 l。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。求

(1)弹簧的劲度系数；

(2)弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；

(3)M、P之间的距离。

20．(11分)1897年汤姆生通过对阴极射线的研究，发现了电子，从而使人们认识到原子是可分的。汤姆生当年用来测定电子比荷(电荷量e与质量m之比)的实验装置如图所示，真空玻璃管内C、D为平行板电容器的两极，圆形阴影区域内可由管外电磁铁产生一垂直纸面的匀强磁场，圆形区域的圆心位于C、D中心线的中点，直径与C、D的长度相等。已知极板C、D的长度为L₁，C、D间的距离为d，极板右端到荧光屏的距离为L₂。由K发出的电子，经A与K之间的高电压加速后，形成一束很细的电子流，电子流沿C、D中心线进入板间区域。

若C、D间无电压，则电子将打在荧光屏上的O点；若在C、D间加上电压U，则电子将打在荧光屏上的P点，P点到O点的距离为h；若再在圆形区域内加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子又打在荧光屏上的O点。不计重力影响。

　 (1)求电子打在荧光屏O点时速度的大小。

　 (2)推导出电子比荷的表达式。

　 (3)利用这个装置，还可以采取什么方法测量电子的比荷？

19．(10分)月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T₀。我国的“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h。若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G。

(1)求“嫦娥1号”绕月运行的周期。

(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？

(3)“嫦娥1号”携带了一台CCD摄相机(摄相机拍摄不受光照影响)，随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄。要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

18．(10分)如图所示，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相等。将线框置于光滑绝缘的水平面上。在线框的右侧存在竖直方向的有界匀强磁场，磁场边界间的距离为2l，磁感应强度为B。在垂直MN边的水平拉力作用下，线框以垂直磁场边界的速度v匀速穿过磁场。在运动过程中线框平面水平，且MN边与磁场的边界平行。求

(1)线框MN边刚进入磁场时，线框中感应电流的大小；

(2)线框MN边刚进入磁场时，M、N两点间的电压U_MN；

(3)在线框从MN边刚进入磁场到PQ边刚穿出磁场的过程中，水平拉力对

　　 线框所做的功W。