23．(宁夏)桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片。正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字。试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？
解：列表：
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个位数 十位数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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1 |
11 |
12 |
13 |
14 |
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2 |
21 |
22 |
23 |
24 |
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3 |
31 |
32 |
33 |
34 |
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4 |
41 |
42 |
43 |
44 |
树状图：
···················································· 3分
能被3整除的两位数的概率是
。··········································································· 6分
22．
(辽宁丹东)四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
解：(1)P(抽到2)=
……3分
(2)根据题意可列表
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2 |
2 |
3 |
6 |
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2 |
22 |
22 |
23 |
26 |
|
2 |
22 |
22 |
23 |
26 |
|
3 |
32 |
32 |
33 |
36 |
|
6 |
62 |
62 |
63 |
66 |
第一次抽
第二次抽
······················ 5分
从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，
∴P(两位数不超过32)=
． ··················· 7分
∴游戏不公平． ··················· 8分
调整规则：
法一：将游戏规则中的32换成26-31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平． ··················· 10分
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ························· 10分
法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．
(只要游戏规则调整正确即得2分)
(江苏常州)如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。(如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)
解：解法一：画树状图
P和小于6= =……………………………………………………………………(8分)
．
(或填0.4)．……2分
、
分别代表两张笑脸，
、
、
分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：
．……8分
＜
，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．……9分
(1)试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
。
有实数解的概率.
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
………………………………3分
，所以游戏
(B)
(C)
(D)
，2，3，…，
，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是
的倍数的概率是 
．