3．练习反馈

　(1) ＝___________弧度； ＝____________弧度；－10弧度_________度

　(2)与 终边相同的角是__________，它们是第__________象限角，其中最小正角为__________，最大负角为___________．

参考答案：

　(1) ； ；

　(2) ；它们是第三象限角；最小正角为 ，最大负角为 ．

2．探索研究

　(1)正、负角的弧度定义．

　 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角 的弧度数的绝对值 ， 为以角 作为圆心角的所对的弧的长， 是圆的半径，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．

　(2)角集合与实数集 之间的一一对应

　用弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实数集 之间建立这样的一一对应关系(如图1所示)．

　每一个角都有惟一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有惟一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应．

　于是，就可以把三角函数看成是以实数为自变量的函数，它的自变量的意义可以有多种解释，从而使三角函数的应用更加广泛，在数学与科学研究中所以普遍采用弧度制，这是原因之一．

　(3)有关公式

　①弧长

　②

　(4)例题分析

　[例1]下列站个角中哪几个是第二象限角？

　(1) (2) 　(3)

　(4)9　(5)－4　(6)

解：(1)

　(2)

　(3)

　(4)

　(5)

　(6)

从而可知(2)(4)(5)所给的角在Ⅱ象限．

点评：①用弧度制表示终边相同的角的方法

　②把一角化为 形式，其中 从而可判断角所在象限．

　③在同一问题求解过程中，两种单位不能混用，如 写法不妥．

[例2](1)把 化为 ， ， 的形式是(　　　 )

　A． B． C． 　D．

(2)在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角(　　　 )

　A．所对弧长相等　　　B．所对的弦长相等

　C．所对弧长等于各自半径　D．所对的弧长为

解：∵

　∴

　∴选D．

(2)由弧度制定义，知半径为 的圆上，1弧度的弧长应等于半径 ，故选 ．

[例3]填空

　(1)在 内找出与 终边相同的角______________．

　(2)圆的弧长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是________________．

　(3)在扇形 中， ，弧长为1，则此扇形内切圆的面积____________．

解：(1)与 终边相同角，设为 ．令

　∴所求角为： ．

　(2)设圆半径为 ，则内接正三角形边长为 ，当弧长 时，其所对圆心角 ．

　(3)如图2，设扇形半径为 ，内切圆半径为 ，则由

　∵

　∴

1．设置情境．

　像角的概念推广一样，我们已经把 - 中角，利用“乘以 ”这一法则映射到实数集 上，那么， - 以外的角能否化为弧度制？如果能，如何转化呢？乘数因子是否仍为“ ”，本节课就来讨论这个问题．

2．能灵活应用弧长公式、扇形面积公式解决问题．

教学重点：能熟练地进行角度制与弧度制的互化．

教学难点：能灵活应用弧长公式、扇形面积公式解决问题．

教学用具：投影仪

教学过程：

1．理解角集与实数集 的一一对应，熟练掌握角度制与弧度制间的互相转化．

6．已知一个扇形周长为 ，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积

参考答案：1．C　 2．D　 3．6； 4． 或 ； 5． ； 6．中心角 时， ．

教学设计示例(二)

弧度制

教学目标

5．已知直径为 的滑轮上有一条长为 的弦， 是此弦的中点，若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点 转过的弧长等于多少？

4．若 ，且 与 的角的终边垂直，则 ．

3．中心角为 的扇形，它的弧长为 ，则该扇形所在圆的半径为______________．

2．若角 和 的终边互为反向延长线，则有(　　　 )

　A． 　　B．

　C． D．