摘要：2．探索研究 (1)正.负角的弧度定义． 正角的弧度数是一个正数.负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是0.角 的弧度数的绝对值 . 为以角 作为圆心角的所对的弧的长. 是圆的半径.这种以弧度作为单位来度量角的单位制.叫做弧度制． (2)角集合与实数集 之间的一一对应 用弧度制来度量角.实际上是在角的集合与实数集 之间建立这样的一一对应关系． 每一个角都有惟一的一个实数与它对应,反过来.每一个实数也都有惟一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应． 于是.就可以把三角函数看成是以实数为自变量的函数.它的自变量的意义可以有多种解释.从而使三角函数的应用更加广泛.在数学与科学研究中所以普遍采用弧度制.这是原因之一． (3)有关公式 ①弧长 ② (4)例题分析 [例1]下列站个角中哪几个是第二象限角? (1) (2) (3) 解:(1) (2) (3) (4) (5) (6) 从而可知所给的角在Ⅱ象限． 点评:①用弧度制表示终边相同的角的方法 ②把一角化为 形式.其中 从而可判断角所在象限． ③在同一问题求解过程中.两种单位不能混用.如 写法不妥． [例2](1)把 化为 . . 的形式是 A． B． C． D． (2)在半径不等的两个圆内.1弧度的圆心角 A．所对弧长相等 B．所对的弦长相等 C．所对弧长等于各自半径 D．所对的弧长为 解:∵ ∴ ∴选D． (2)由弧度制定义.知半径为 的圆上.1弧度的弧长应等于半径 .故选 ． [例3]填空 (1)在 内找出与 终边相同的角 ． (2)圆的弧长等于该圆内接正三角形的边长.则该弧所对的圆心角的弧度数是 ． (3)在扇形 中. .弧长为1.则此扇形内切圆的面积 ． 解:(1)与 终边相同角.设为 ．令 ∴所求角为: ． (2)设圆半径为 .则内接正三角形边长为 .当弧长 时.其所对圆心角 ． (3)如图2.设扇形半径为 .内切圆半径为 .则由 ∵ ∴

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