2．求值

　(1)

　(2)

参考答案：

1．确定下列三角函数值的符号

　(1) 　　 (2) 　　　 (3)

　(4) 　　 (5) 　　　 (6)

4．本课小结

　(1)确定三角函数定义域时，主要应抓住三角函数定义中，比值的分母不得为零这一制约条件，当终边落在坐标轴上时，终边上任一点 的坐标中，必有一分量为0，故相应有一比值无意义．

　(2) 时， ， 无意义，这两个函数定义域为

课时作业：

3．反馈练习

(1)已知 是第三象限角且 ，则(　　　 )

　A．B． 　C． D．

(2)下列各式为正号的是(　　　 )

　A． B．

　C． D．

(3)若 有意义，则 是(　　　 )

　A．第一象限角　　　B．第四象限角

　C．第一或第四象限角　D．第一或第四或 轴正半轴

(4)已知 的终边过点 ，且 ， ，则 的取值范围是_____．

(5)函数 的值域是_____________．

参考答案：(1)B；(2)C；(3)C；(4) ；(5)

2．探索研究

(1)三角函数值的符号

　今后我们还要经常用到三角函数在各个象限的符号，由于从原点到角的终边上任意一点的距离 总是正值，根据三角函数定义可知，三角函数值符号取决于各象限内的坐标符号，请同学们分象限思考四个象限中三角函数值的符号．

　观察六个三角函数，可发现 与 ， 与 ， 与 互为倒数，因此它们的符号规律相同．

 当 在第一、二象限时， ， ，所以 为正，而当 在第三、四象限时， ， ， 为负的．

　同理 对于第一、四象限角是正的，而对于第二、三象限的角是负的．

 与 ，当 在第一、三象限时， 与 同号，所以 ， ，而当 在第二、四象限时， 与 异号， ， ．

现在我们将以上讨论结果整理成图1．

图1

　可以表达为正弦和余割上正下负，余弦与正割左负右正，正切与余切一、三象限为正，二、四象限为负．同学们还可以自己用口诀“全正， 正， 正， 正”来记忆．

(2)诱导公式一

　上节课我们已学过同终边的角，例如 和 都与 终边位置相同．

　∵ 　　

　∴由三角函数定义可知它们的三角函数值相同，即

　推广到一般情形，我们可得到诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等，即

　这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0-360°角的三角函数值问题．

(3)例题分析

[例1]确定下列三角函数值符号：

　(1) ；(2) ；(3)

解：(1)

　(2)

　(3)∵ 是第四象限角，∴

[例2]求证角 为第三象限角的充分必要条件是 ， ．

证明：

必要性：当 为第三象限角时， ， ；

充分性：∵ 成立，∴ 角的终边可能位于第三或第四象限，也可以位于 轴的非正半轴上；又∵ 成立，∴ 角的终边可能位于第一或第三象限，因为要同时成立，所以 角的终边只可能位于第三象限，于是角 为第三象限角．

[例3]求下列三角函数值：

(1) ；(2) ；(3) ．

解：(1)

　(2)

　(3)

[例4]如果 在第二象限，则 的值是什么符号？

解：∵ 在第二象限，∴ 　

　∴ ， 　 ∴

[例5]若 是第二象限的角，且 ，问 是第几象限角？

解：∵ 是第二角限的角，

　∴

　∴

　∴ 终边在第一或第三象限角，

　又∵ 　　 ∴

　故 是第三象限的角．

[例6]求值：

解：原式

1．设置情境

　设角 均是第二象限角，依三角函数定义，为了求 的四个三角函数值，只要分别在 终边上取点 、 ，由比值 ， ， ， ，及 ， ， ， 可知，这两组比值虽然不一定相等，但由于 均在第二象限，故 同号， 同号，因而可见， 的正弦、余弦、正切、余切值，符号是对应相同时。那么，当 分别为一、三、四象限时，上述性质是否仍然成立呢？下面就可讨论这一问题．

2．掌握诱导公式一，并能运用诱导公式把角 的三角函数值转化为 中角的三角函数值．

教学重点：

　终边相同的角的同一三角函数值相等．

教学难点：

　运用诱导公式把角 的三角函数值转化为 中角的三角函数值．

教学用具：

　直尺、圆规、投影仪．

教学过程

1．根据任意角三角函数定义，归纳出三角函数在各象限的符号，并能根据角 的某种函数值符号，反馈出 可能存在的象限．

3．(1)0；(2) ；(3) ；(4)

教学设计示例(二)

任意角的三角函数　 第二课时

教学目标：

2．(1)－2；(2)8；(3)－1；(4)